结论：刑事拘留时间的计算起始点是从犯罪嫌疑人被送到看守所羁押时开始，且期间以时、日、月计算，但需注意特殊情况下的计算规则。

详细分析

一、起始时间的确定

刑事拘留的时间计算起始点，是犯罪嫌疑人被实际送至看守所羁押的那一刻。这一规定依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，明确指出公安机关在拘留人时必须出示拘留证，并应立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。因此，无论拘留证何时送达，拘留时间的正式起算均从犯罪嫌疑人进入看守所的那一刻开始。

二、计算方式

1. 一般计算规则：

   • 期间以时、日、月为单位进行计算。
   • 期间开始的时和日不计入期间内。例如，若犯罪嫌疑人于某日上午10点被送进看守所，则该日不计算在拘留时间内，拘留时间自次日开始计算。

2. 特殊情况的计算：

   • 法定期间不包括路途上的时间：如公安机关异地执行拘留后带回本地，返回途中所需时间不计入拘留期限内，拘留时间应从犯罪嫌疑人被送至本地看守所时重新起算。
   • 多次拘留与折抵：若犯罪嫌疑人因同一案件先后被采取不同阶段的拘留措施（如先行政拘留后转为刑事拘留），则行政拘留的时间可以折抵刑事拘留的时间。
   • 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：对于此类犯罪嫌疑人，公安机关可以先行拘留，此先行拘留的时间同样计入刑事拘留的时间内。且提请审查批准的时间可以延长至三十日，加上人民检察院的审查期限，此种情形下拘留期限最长可达37日。

三、举例说明

假设犯罪嫌疑人李某于6月5日晚上23时被公安机关执行拘留，随后在6月6日凌晨2时被送到当地看守所羁押。根据前述规则，李某的刑事拘留起始时间为6月6日，而非6月5日。这是因为拘留时间的计算是从犯罪嫌疑人被实际送至看守所羁押时开始的，且期间开始的当日不计入拘留时间内。

四、家属通知与侦查需求

在执行拘留后，公安机关应在二十四小时以内通知被拘留人的家属。若存在有碍侦查的情形，如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，可暂时不通知，但该情形消失后，应立即通知被拘留人的家属。

五、法律建议

1. 及时咨询律师：如果你或身边的人面临刑事拘留的情况，建议尽快联系我，我可以提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等法律服务，有效维护被拘留人的合法权益。
2. 关注拘留期限：家属应密切关注拘留期限的计算与执行情况，确保当事人的合法权益不受侵犯。若发现拘留期限超过法定时限，可及时提出申诉或控告。

综上所述，刑事拘留时间的计算是一个严谨且具体的法律过程，涉及多个关键要素和细节规定。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保拘留时间的准确计算和合法权益的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。