结论前置：员工在上班路上自己骑车摔倒，公司是否承担责任或赔偿，主要取决于事故是否符合工伤的认定条件。若事故由员工自身原因造成且未涉及其他交通参与者，通常不被认定为工伤，公司无需承担工伤赔偿责任，但需支付病假工资；若事故由非员工主要责任的交通事故导致，则可能被认定为工伤，公司需承担相应责任。
一、工伤的认定条件及一般情况分析
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果员工骑电动车自己摔倒，且经交警等相关部门认定其本人负主要责任甚至全部责任，那么该事故就不符合认定工伤的条件，公司在工伤保险方面就没有赔偿义务。
二、特殊情况下的公司责任
未缴纳社保的责任：
- 如果公司未依法为员工缴纳社会保险（包括工伤保险），导致员工无法享受工伤保险待遇，那么公司可能需要按照工伤保险待遇项目和标准对员工进行赔偿。即使摔倒不构成工伤，但因公司未缴纳社保而使员工损失的医保报销部分，公司也应承担相应责任。
存在侵权第三人的情况：
- 如果员工摔倒并非完全自身原因，而是由于第三方侵权行为导致（如道路施工方未设置明显警示标志致其摔倒），那么员工可以向侵权方主张赔偿。公司在此过程中若无过错，通常不直接承担赔偿责任，但有义务配合员工提供相关工作证明等材料，协助员工向第三方索赔。
公司有特定规定或承诺：
- 若公司规章制度或与员工签订的协议中有关于此类意外情况的特别约定，如提供一定的意外救助金或福利等，公司应按照约定履行相应义务。
病假及工资支付：
- 即便不构成工伤，员工因伤需要请假治疗时，公司应按照国家规定和公司规章制度保障员工的病假权益，并支付病假工资。一般病假工资不得低于当地最低工资标准的一定比例（不同地区规定有所差异）。
三、综合建议
- 对于员工：在发生此类事故后，应及时报警并保留相关证据，如交通事故认定书、医疗证明等，以便后续维权。同时，了解公司的规章制度和社保缴纳情况，以便在需要时向公司主张权益。
- 对于公司：应依法为员工缴纳社会保险，包括工伤保险，以降低潜在的法律风险。同时，完善公司规章制度，明确在此类情况下的责任和义务，避免不必要的纠纷。在处理此类事故时，应积极配合员工提供相关证明材料，并按照法律法规和公司规章制度妥善处理。
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