可以申请延期开庭。针对您提出的“未穷尽送达就公告导致被告没有反应时间是否可以申请延期开庭”的问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 送达程序的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，送达诉讼文书应当直接送交受送达人，或者按照法律规定的其他方式进行送达。在直接送达有困难的情况下，可以委托其他人民法院代为送达，或者邮寄送达。只有在受送达人下落不明，或者用其他方式无法送达的情况下，才能采用公告送达。
   • 如果法院在未穷尽其他送达方式的情况下，直接采用了公告送达，这可能违反了送达程序的合法性要求。被告可能因未收到诉讼文书而无法及时准备应诉，从而影响了其合法权益。

2. 延期开庭的申请：

   • 在诉讼过程中，如果被告因正当理由（如未收到诉讼文书、需要更多时间准备证据等）无法按时出庭，可以向法院申请延期开庭。
   • 在您的情况下，由于法院未穷尽送达程序就进行了公告，导致被告没有足够的反应时间，这可以被视为一个合理的延期开庭申请理由。

3. 申请延期开庭的流程：

   • 被告应在收到开庭通知（或公告期满后）尽快向法院提交延期开庭的申请书，说明申请延期的原因和理由。
   • 法院将根据被告的申请和实际情况，决定是否同意延期开庭。如果法院认为被告的申请理由充分，且延期开庭不会对案件的审理造成实质性影响，通常会同意延期。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院同意延期开庭，被告将获得更多的时间来准备应诉，从而更好地维护自己的合法权益。
   • 如果法院不同意延期开庭，且被告确实因未收到诉讼文书而无法出庭，被告可以在后续的诉讼过程中提出程序违法的主张，要求法院对案件进行重新审理或采取其他补救措施。

建议：

• 如果您作为被告遇到了这种情况，应尽快向法院提交延期开庭的申请书，并附上相关证据（如未收到诉讼文书的证明、需要更多时间准备证据的说明等）。
• 同时，您也可以考虑与原告进行协商，看是否能够达成和解或调解协议，以避免不必要的诉讼程序和时间成本。

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