结论前置：
- 一般情况下，公司不能辞退怀孕的员工。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》对女职工在孕期、产期、哺乳期的特殊保护。
- 但在特定情形下，如员工严重违反规章制度、严重失职或被依法追究刑事责任等，公司可以依法解除劳动合同。
详细分析：
法律保护孕期女职工的权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定体现了法律对孕期女职工的特殊保护，旨在保障她们在特殊时期的就业稳定，是对妇女权益的尊重和保护，也是社会文明和进步的体现。
具体情形：
- 无过失性辞退受限：如员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，这些情形下，公司均不得辞退怀孕的员工。
- 经济性裁员受限：在企业破产重整、生产经营发生严重困难等需要进行经济性裁员的情况下，公司也不得将怀孕女职工列入裁员名单。
特殊情形下可辞退怀孕员工
尽管法律对孕期女职工提供了特殊保护，但在以下特定情况下，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
严重违反用人单位规章制度：
- 具体情形：如多次旷工、违反保密制度、在工作场所打架斗殴等，严重扰乱公司正常工作秩序。
- 法律要求：公司需证明其规章制度的制定经过民主程序且已向劳动者公示，同时证明劳动者的行为确实达到了“严重违反”的程度。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 具体情形：如负责财务工作的怀孕期员工挪用公司资金用于个人投资，或收受供应商贿赂导致采购高价低质原材料等。
- 法律要求：公司需明确“重大损害”的具体标准，并提供充分证据证明员工的失职或舞弊行为与公司所遭受的重大损害之间存在直接因果关系。
被依法追究刑事责任：
- 具体情形：如怀孕期员工因犯罪行为被人民法院判处有期徒刑、拘役等刑罚。
- 法律后果：在此情况下，公司可以依法解除与该员工的劳动合同。
违法辞退的法律后果
如果公司违法辞退怀孕期员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议与提醒：
- 对公司：在处理怀孕员工问题时，务必严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。任何解雇行为都应基于充分的证据和合法的程序，避免不必要的法律风险。
- 对怀孕员工：应了解自己的法律权益和公司的义务，以便在必要时采取适当措施维护自己的合法权益。如果遭遇非法辞退，可以通过与单位协商、向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维权。
综上所述，公司在处理与怀孕员工的劳动关系时，必须遵循法律规定，尊重和保护女职工的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。