核心结论：打人当场没死亡，过了几天死亡的情况，可能涉及故意伤害罪或过失致人死亡罪等刑事责任，同时也可能引发民事赔偿责任。具体责任认定需结合案件事实、证据以及相关法律规定进行综合分析。

一、刑事责任分析

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：如果打人行为本身具有伤害故意，且该行为与受害人的死亡结果之间存在因果关系，即使死亡发生在几天后，也可能构成故意伤害罪（致人死亡）。此时，关键在于证明打人行为与死亡结果之间的因果关系，以及行为人是否具有伤害故意。

2. 过失致人死亡罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
   • 分析：如果打人行为本身不具有伤害故意，但行为人应当预见自己的行为可能导致他人死亡，却因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，结果导致他人死亡的，可能构成过失致人死亡罪。此时，关键在于证明行为人是否存在过失，以及过失行为与死亡结果之间的因果关系。

3. 其他可能

   • 如果打人行为与受害人的死亡结果之间不存在直接的因果关系，或者存在其他介入因素（如受害人自身疾病、医疗事故等），则可能不构成犯罪，或者构成其他犯罪（如医疗事故罪等）。

二、民事责任分析

1. 赔偿范围

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 分析：无论打人行为是否构成犯罪，行为人都可能需要承担民事赔偿责任。赔偿范围包括受害人的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

2. 赔偿主体

   • 如果打人行为是个人行为，则由行为人个人承担赔偿责任。
   • 如果打人行为是职务行为（如执行工作任务时打人），则可能由用人单位承担赔偿责任，用人单位承担赔偿责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

三、建议与注意事项

1. 及时报警：发生打人事件后，应立即报警，由公安机关进行调查取证，以确定案件事实和责任。
2. 保留证据：注意保留与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
3. 咨询专业律师：由于案件涉及刑事和民事双重责任，且法律关系复杂，建议及时咨询专业律师，以便得到更全面、准确的法律建议。

总结：打人当场没死亡，过了几天死亡的情况，可能涉及故意伤害罪或过失致人死亡罪等刑事责任，同时也可能引发民事赔偿责任。具体责任认定需结合案件事实、证据以及相关法律规定进行综合分析。如果你或你身边的人遇到此类情况，请及时向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。