组织网络赌博确实会构成刑事案件，但具体构成何种罪名需根据行为的具体情形来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、构成赌博罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第一款的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，构成赌博罪。在组织网络赌博的情境中，如果行为人组织3人以上进行赌博，并且满足以下条件之一的，即可构成赌博罪：

1. 抽头渔利数额累计达到5000元以上：即行为人通过组织赌博活动，从赌资中抽取一定比例作为自己的收益，且该收益累计达到5000元以上。

2. 赌资数额累计达到5万元以上：即所有参与赌博的人员投入的赌资总额累计达到5万元以上。

3. 参赌人数累计达到20人以上：即参与赌博活动的人员总数累计达到20人以上。

4. 组织中华人民共和国公民10人以上赴境外赌博，并从中收取回扣、介绍费：即行为人组织国内公民到境外进行赌博活动，并从中获取经济利益。

二、构成开设赌场罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场的，构成开设赌场罪。在组织网络赌博的情境中，如果行为人利用互联网、移动通讯终端等传输赌博视频、数据，组织赌博活动的，均被认定为开设赌场罪。这包括以下几种具体情形：

1. 建立赌博网站并接受投注：即行为人自己建立赌博网站，并允许他人通过该网站进行投注赌博。

2. 提供赌博网站给他人组织赌博：即行为人将赌博网站提供给他人使用，由他人组织赌博活动。

3. 为赌博网站担任代理并接受投注：即行为人作为赌博网站的代理，接受他人的投注并进行赌博活动。

4. 参与赌博网站利润分成：即行为人通过参与赌博网站的利润分成，获取经济利益。

三、法律后果

对于构成赌博罪或开设赌场罪的组织网络赌博行为，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。具体来说：

1. 赌博罪的处罚：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。

2. 开设赌场罪的处罚：开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“情节严重”通常指的是赌场规模较大、参赌人数众多、赌资数额巨大等情形。

四、建议与警示

组织网络赌博不仅违反了我国法律法规，还可能导致严重的法律后果和社会问题。因此，我强烈建议公众远离任何形式的赌博活动，包括网络赌博。对于已经陷入赌博困境的个人，应积极寻求专业帮助和支持，如心理咨询、财务规划指导等，以重建健康的生活方式和经济状况。

如果您或您身边的人涉及组织网络赌博的问题，请务必及时向我咨询，我将根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。