断绝亲戚关系往来在法律上并没有直接的、统一的后果规定，因为亲戚关系（尤其是血缘关系）在法律上通常是不能被完全“断绝”的，但可以通过一些行为或法律程序来减少或停止彼此间的权利义务关系，具体后果需分情况讨论：

1. 血缘亲戚关系：

   • 法律原则：血缘关系，如父母与子女、兄弟姐妹等，是基于出生而自然形成的，法律上一般不允许通过简单声明或协议来“断绝”。这种关系涉及到身份权，是法律保护的基本权利之一。
   • 实际后果：尽管不能从法律上“断绝”血缘关系，但双方可以通过减少或停止往来、不履行相互间的扶养、赡养等义务（在符合法律规定的条件下，如子女不履行赡养义务可能面临法律责任，但这并非因为“断绝关系”而是因为违反了法定义务）来实质上减少联系。然而，这并不意味着法律上的权利义务完全消失，特别是在涉及继承、赡养等法定事项时，血缘关系仍可能产生法律影响。

2. 婚姻关系或拟制血亲关系：

   • 婚姻关系：夫妻之间可以通过离婚来正式结束婚姻关系，离婚后，双方在法律上的权利义务关系（如共同财产分割、子女抚养权等）将根据法律规定或双方协议进行处理。离婚后，双方可以选择不再往来，但这并非法律上的“断绝关系”，而是个人选择。
   • 拟制血亲关系：如养父母与养子女之间的关系，可以通过解除收养关系来结束。解除收养关系后，双方在法律上的权利义务关系将终止，类似于“断绝”了这种特殊的关系。但解除收养关系需要遵循法律程序，并可能涉及一系列法律后果，如财产分割、抚养费支付等。

3. 其他亲戚关系（如堂表兄弟姐妹等）：

   • 法律原则：这些关系在法律上通常没有直接的、强制性的权利义务规定。双方可以通过减少或停止往来、不参与彼此的生活等方式来实质上“断绝”关系。
   • 实际后果：这种“断绝”更多是个人选择和社会关系的调整，不会直接产生法律上的后果。然而，如果这种“断绝”涉及到对弱势亲戚的遗弃或虐待等违法行为，则可能面临法律责任。

建议与思考：

• 在考虑断绝亲戚关系往来时，应首先明确这种关系的法律性质和可能产生的法律后果。
• 对于血缘关系，尽管不能从法律上“断绝”，但可以通过减少往来、不履行非法定义务等方式来调整彼此的关系。
• 对于婚姻关系或拟制血亲关系，应遵循法律程序来结束关系，并妥善处理由此产生的法律后果。
• 在任何情况下，都应尊重他人的合法权益，避免因为“断绝关系”而侵犯他人的权利或违反法律规定。

如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。