结论：行政拘留寻衅滋事会留下案底，这确实可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度及弥补方式需根据实际情况分析。
一、行政拘留与案底的关系
行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，虽然它不属于刑事处罚，但会留下违法记录，也就是我们通常所说的“案底”。这个案底会保存在公安机关的内部系统中，供查询使用。
二、案底对孩子可能产生的影响
升学与就业：在某些特殊情况下，如孩子报考军校、警校或参加公务员考试等，政审环节可能会查询到父母的违法记录，这可能对孩子的录取或录用产生一定影响。但需要注意的是，并非所有升学和就业都会受到此类影响，具体还需看相关单位或学校的招生、录用政策。
社会评价：虽然法律上并未明确规定父母有违法记录会影响孩子的社会评价，但在实际生活中，人们可能会因为对违法行为的负面看法而间接影响到对孩子的评价。
三、如何弥补或减轻影响
积极改正行为：作为父母，最重要的是要认识到自己的错误，积极改正行为，遵守法律法规，树立良好的榜样。这样不仅可以减少对孩子未来的潜在影响，还能为孩子提供一个健康、正面的成长环境。
与孩子坦诚沟通：如果孩子已经长大到可以理解这些事情，父母可以与孩子坦诚沟通，解释自己的错误和改正的决心，让孩子明白父母的违法行为并不代表孩子的未来也会受到影响。
关注孩子的心理健康：父母有违法记录可能会给孩子带来一定的心理压力或自卑感。因此，父母需要更加关注孩子的心理健康，及时给予关爱和支持，帮助孩子建立自信，积极面对生活。
寻求法律帮助（如适用）：如果因为父母的违法记录导致孩子受到不公平对待或歧视，父母可以寻求法律帮助，维护孩子的合法权益。例如，可以向相关部门投诉或提起诉讼等。
四、特殊情况说明
如果孩子的父母因为寻衅滋事被行政拘留后，又涉及到了刑事犯罪并被判刑，那么这种影响可能会更加严重。因为刑事犯罪记录对个人的影响更为深远，不仅可能影响孩子的升学和就业，还可能对孩子的社会声誉和人际关系产生负面影响。因此，父母必须严格遵守法律法规，避免任何违法犯罪行为的发生。
五、建议
作为父母，我们应该时刻牢记自己的责任和义务，遵守法律法规，为孩子树立一个良好的榜样。如果因为一时冲动或疏忽大意而犯了错误，也要及时改正并承担相应的责任。同时，我们也要关注孩子的成长和心理健康，给予他们足够的关爱和支持。如果你有任何关于刑事案件或司法行政方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。