结论前置：家人网络上赌博，你是可以报警的，但报警后公安机关会依法进行调查和处理，不能随意抓人。以下是对这一问题的详细分析：
一、报警的合法性与必要性
报警的合法性：
- 报警是公民的合法权利，也是维护社会秩序和家人长远利益的重要行为。当发现家人参与网络赌博时，报警是合法且受法律保护的。
报警的必要性：
- 网络赌博不仅违法，而且往往伴随着欺诈、洗钱等犯罪行为，对个人和社会都有极大危害。报警有助于让赌博成瘾的家人接受法律处理和教育，认识到赌博的危害，从而戒除赌瘾，回归正常生活。
二、公安机关的处理程序
接警与初查：
- 公安机关在接到网络赌博的报警后，会立即展开初步调查，了解案件基本情况，包括赌博的方式、规模、赌资等。
立案侦查：
- 若认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，公安机关会依法立案侦查，收集证据。这包括调查赌博网站的运营情况、参与赌博的人员信息、赌资流向等。
采取强制措施：
- 在侦查过程中，若发现嫌疑人符合拘留等强制措施的条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的等），公安机关会依法办理相关手续，并通知家属。但不能仅凭怀疑或举报就随意抓人，必须确保证据确凿、事实清楚。
移送审查起诉：
- 若案件侦查终结且证据确实、充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关将根据法律规定，决定是否对嫌疑人提起公诉。
三、报警可能带来的后果
对报警者的影响：
- 积极方面：报警有助于家人认识错误、改正行为，并可能避免更严重的法律后果。同时，公安机关会依法保护报警人的个人信息和安全。
- 消极方面：可能短期内引起家庭内部矛盾和冲突，如家人的不满和怨恨。但长远来看，这是为了家人的利益和社会的秩序。
对参与赌博家人的法律后果：
- 治安处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件或参与赌博且赌资较大的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 刑事处罚：若家人以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业，则构成赌博罪。依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第一款，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
四、建议与注意事项
综合考虑家庭关系与法律后果：
- 在决定是否报警前，应充分考虑家庭关系和可能带来的法律后果。如果家人只是偶尔参与且赌资不大，可以考虑通过沟通、教育等方式引导其戒除赌瘾。但如果家人已经沉迷其中且无法自拔，或者涉及金额较大、情节严重，那么报警可能是更合适的选择。
咨询法律专业人士：
- 在处理相关问题时，建议咨询法律专业人士以获取更具体的指导和帮助。他们可以根据具体情况提供法律意见和建议，帮助你更好地维护家人的权益和社会的秩序。
保留证据：
- 如果决定报警，应尽可能保留相关证据，如赌博网站的截图、交易记录、聊天记录等。这些证据将有助于公安机关的调查和处理工作。
总之，家人网络上赌博时，你是可以报警的。但报警后公安机关会依法进行调查和处理，不能随意抓人。在处理相关问题时，应综合考虑家庭关系与法律后果，并咨询法律专业人士以获取更具体的指导和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。