租赁合同中连带保证责任条款的生效要件主要包括以下几点：
保证合同的存在与合法性：
- 连带保证责任条款必须以书面形式存在于租赁合同中，或者作为租赁合同的附件单独存在，并明确保证人的保证责任为连带责任。这是保证合同成立的基本形式要求，也是保证条款生效的前提。
- 保证合同的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，保证条款中不能约定保证人承担无限责任或违法责任等。
保证人的真实意思表示：
- 保证人必须在保证合同上签字或盖章，表示其愿意承担连带保证责任。这是保证人真实意思表示的重要体现，也是保证条款生效的关键要素。
- 保证人必须具备完全民事行为能力，能够理解并承担保证责任。如果保证人是限制民事行为能力人或无民事行为能力人，则其签订的保证合同可能无效。
主合同（租赁合同）的有效存在：
- 连带保证责任条款是租赁合同的从合同，其生效依赖于主合同（租赁合同）的有效存在。如果租赁合同无效或被撤销，则保证条款也相应无效。
- 租赁合同必须明确双方的权利和义务，包括租金、租赁期限、租赁物的使用等关键条款。这些条款的明确性有助于确定保证人的保证范围和责任。
保证人的担保能力：
- 保证人必须具备足够的财产或信用来履行其连带保证责任。如果保证人没有足够的财产或信用，则其保证可能无法得到有效执行。
- 在签订保证合同时，债权人（出租人）有权要求保证人提供相关的财产证明或信用评估报告，以评估其担保能力。
不违反法律强制性规定和公序良俗：
- 连带保证责任条款的设定不得违反法律、行政法规的强制性规定，如不得设定过高的保证责任、不得违反担保法的相关规定等。
- 同时，保证条款也不得违背公序良俗，如不得设定不道德或违法的保证内容。
举例说明：
假设甲（出租人）与乙（承租人）签订了一份租赁合同，约定乙租赁甲的房屋用于居住，租金为每月5000元，租赁期限为一年。同时，丙作为保证人在租赁合同上签字，表示愿意为乙的租金支付承担连带保证责任。在此情况下，如果乙未能按时支付租金，甲有权要求丙承担连带保证责任，支付乙所欠的租金。
法律建议：
- 在签订租赁合同时，如果涉及连带保证责任条款，建议各方当事人明确保证人的保证范围、保证期限等关键条款，以避免后续纠纷。
- 债权人（出租人）在签订保证合同时，应仔细审查保证人的担保能力和信用状况，确保保证条款的有效性和可执行性。
- 如果对保证条款的效力或执行存在疑问，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。
可能法律后果：
- 如果保证条款不符合上述生效要件，可能导致保证条款无效或无法得到有效执行，从而影响债权人的权益实现。
- 在保证条款有效的情况下，如果保证人未能履行其连带保证责任，债权人有权通过法律途径追究保证人的责任，包括要求保证人支付欠款、承担违约责任等。