结论：要求提供未成年人玩游戏的视频作为退款证据，这一要求是否合理不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
从证据的合理性和必要性角度
- 合理性：在处理未成年玩游戏充值退款纠纷时，商家或平台要求提供一定证据来证明充值行为确实是由未成年人完成，这是合理的。因为这有助于防止成年人冒充未成年人进行退款申请，保护商家的合法权益。视频证据作为一种直观、有力的证据形式，能够直接展示未成年人在游戏中的操作和充值行为，因此在某些情况下，商家提出这样的要求有其合理性。
- 必要性：然而，要求提供视频证据并不总是必要的。如果商家或平台能够通过其他方式（如账号登录记录、充值时间、设备信息等）来推断充值行为很可能是由未成年人完成的，那么再要求提供视频证据就可能显得过于苛刻。特别是在一些情况下，家长可能无法及时录制或保存相关视频，或者视频证据可能因各种原因（如设备故障、存储丢失等）而无法提供。
从法律角度
- 消费者权益保护：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有知情权、选择权、公平交易权等权益。对于未成年消费者而言，由于其认知能力和判断能力相对较弱，因此更需要得到特殊的保护。如果商家或平台在处理未成年充值退款问题时，设置不合理的证据要求，可能构成对消费者权益的侵害。
- 未成年人保护：我国法律对未成年人的保护有着严格的规定。在处理涉及未成年人的纠纷时，应当充分考虑未成年人的利益和权益。如果商家或平台的要求过于苛刻，导致家长无法成功申请退款，那么这可能违反了未成年人保护的原则和精神。
从实际操作角度
- 家长应如何应对：如果商家或平台要求提供未成年人玩游戏的视频作为退款证据，家长可以首先尝试与商家或平台进行沟通协商，说明情况并寻求其他解决方案。如果沟通无果，家长可以向相关消费者权益保护机构投诉或寻求法律援助。
- 商家或平台应如何改进：为了避免类似纠纷的发生，商家或平台可以完善其退款政策和流程，明确在何种情况下需要提供何种证据，并尽量提供多种证据形式供消费者选择。同时，商家或平台也可以加强对未成年用户的保护措施，如设置充值限额、加强身份验证等。
建议：在处理未成年玩游戏充值退款问题时，商家或平台应综合考虑多种因素，合理设置证据要求，并尽量提供便捷、高效的退款服务。家长也应积极了解相关法律法规和政策，维护自己和孩子的合法权益。如果您在此类问题上遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。