在追逃网上诈骗案件中，律师主要可以运用以下权利来维护当事人的合法权益：

1. 调查取证权：

   • 律师有权依法向有关单位和个人调查与案件有关的情况，收集、调取证据材料。在追逃网上诈骗案件中，这可能包括查询涉案账户的交易记录、追踪资金流向、获取网络通信记录等，以构建完整的证据链，为当事人辩护提供有力支持。

2. 会见通信权：

   • 在刑事诉讼过程中，律师有权会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，了解案件情况，提供法律咨询，并可以与他们通信。这一权利对于追逃网上诈骗案件尤为重要，因为律师可以通过会见和通信，及时了解当事人的心理状态和案件进展，为制定辩护策略提供依据。

3. 申请变更强制措施权：

   • 如果律师认为对当事人采取的强制措施（如拘留、逮捕等）不当或没有必要，有权向办案机关提出申请，要求变更强制措施。在追逃网上诈骗案件中，如果当事人被错误地列为逃犯或采取了过度的强制措施，律师可以通过这一权利来维护当事人的合法权益。

4. 辩护权：

   • 律师有权在刑事诉讼过程中为当事人进行辩护，提出无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见。在追逃网上诈骗案件中，律师可以针对指控的犯罪事实、证据和法律规定，提出有力的辩护意见，以维护当事人的合法权益。

5. 代理申诉、控告权：

   • 如果律师认为办案机关及其工作人员在追逃过程中有侵犯当事人合法权益的行为，有权代理当事人进行申诉或控告。这有助于监督办案机关的执法行为，确保追逃过程的合法性和公正性。

6. 查阅、摘抄、复制案卷材料权：

   • 律师有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，包括侦查机关的侦查卷宗、检察机关的审查起诉卷宗等。这有助于律师全面了解案件情况，为制定辩护策略提供充分依据。

在行使这些权利时，律师需要注意以下几点：

• 依法行使：律师必须严格遵守法律法规和律师职业道德规范，依法行使各项权利，不得滥用权利或侵犯他人合法权益。
• 保密义务：律师在行使权利过程中获取的案件信息和当事人隐私，必须严格保密，不得泄露给无关人员。
• 及时沟通：律师应及时与当事人沟通案件进展和辩护策略，确保当事人充分了解自己的权益和诉讼风险。

若您或您身边的人涉及网上诈骗追逃案件，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见和辩护策略。