私人棋牌室并非绝对没有劳动关系，是否构成劳动关系需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、劳动关系的认定标准

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：私人棋牌室若依法登记注册，取得营业执照，即具备用人单位的主体资格；劳动者则需达到法定劳动年龄，具有劳动能力。
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动：若棋牌室对员工有明确的考勤、工作安排、奖惩等管理制度，且员工需遵守这些制度，同时棋牌室按月或按约定支付员工工资，则符合这一情形。
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：若员工在棋牌室从事的工作，如服务、清洁、收银等，是棋牌室正常运营所必需的，则属于棋牌室业务的组成部分。

二、私人棋牌室可能不构成劳动关系的情形

1. 非全日制用工：若员工在棋牌室的工作时间每天不超过4小时，每周累计不超过24小时，且工资支付周期不超过15日，可能构成非全日制用工。非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且劳动者可以与一个以上用人单位订立劳动合同，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。但即便如此，非全日制用工也属于劳动关系的一种特殊形式。
2. 劳务关系：若员工与棋牌室之间是平等主体之间的民事关系，如棋牌室临时雇佣员工进行某项特定工作（如装修、搬运等），且工作完成后关系即终止，双方之间可能构成劳务关系而非劳动关系。劳务关系中，双方不受劳动法律法规的严格约束，如无需签订劳动合同、无需缴纳社会保险等。
3. 个人雇佣：若棋牌室未依法登记注册，仅由个人经营，且员工与经营者之间是直接的雇佣关系，可能不构成劳动关系。但这种情况下，若员工在工作中受伤或发生其他纠纷，仍可能根据《民法典》等相关法律法规追究经营者的民事责任。

三、建议与风险提示

1. 对于棋牌室经营者：建议依法与员工签订劳动合同，明确双方的权利义务关系；按时足额支付员工工资；为员工缴纳社会保险；遵守劳动法律法规的其他规定。以避免因未签订劳动合同、未缴纳社会保险等违法行为而面临法律风险。
2. 对于员工：若认为与棋牌室之间构成劳动关系，可要求棋牌室签订劳动合同、缴纳社会保险等；若发生纠纷，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身权益。同时，也需注意保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明与棋牌室之间的劳动关系。

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