结论：逾期本身通常不会直接禁止办理银行卡，但需分情况讨论逾期类型、银行政策及个人征信状况。

1. 逾期类型与银行政策
   若逾期的是非银行类债务（如民间借贷、网络借贷等），且未被法院列入失信被执行人名单（即未被强制执行），一般不影响办理银行卡。但若逾期的是银行贷款、信用卡等，银行在审核时会查询个人征信报告，若存在严重逾期记录（如连续3个月以上逾期或累计6次逾期），部分银行可能拒绝办理储蓄卡或信用卡，尤其是信用卡申请。

2. 征信状况的影响
   根据《征信业管理条例》，逾期记录会保留在个人征信报告中5年。若逾期记录已消除或情节轻微（如短期逾期且已结清），银行可能不会直接拒绝办卡，但可能降低信用卡额度或提高审批门槛。若逾期记录仍在存续期且情节严重，银行可能以“信用风险较高”为由拒绝申请。

3. 特殊情况：被列为失信被执行人
   若因逾期被法院列入失信被执行人名单（即“老赖”），根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，将禁止办理高消费类银行卡（如信用卡、贵宾卡等），但普通储蓄卡（用于存取款）通常不受限制，但部分银行可能因内部风控政策拒绝开户。

建议：

• 若逾期记录已结清且超过2年，可尝试向银行说明情况并申请办卡；
  
• 若逾期记录仍在存续期，建议优先结清欠款并修复征信（如保持良好还款记录）后再申请；
  
• 若被列为失信被执行人，需先履行法院判决义务，解除限制后再申请银行卡。
  

如有具体逾期情况或银行政策疑问，可进一步向我咨询，我会结合您的实际情况提供针对性建议。