结论：明星公开发的非商务图片做应援是否侵权，需根据具体情况判断，主要看是否满足著作权侵权的构成要件，以及是否存在合理使用等抗辩事由。以下从不同角度详细分析：

一、著作权侵权构成要件

1. 存在有效的著作权：

   • 首先，要确认明星发布的图片是否受著作权保护。一般来说，具有独创性的摄影作品、美术作品等，都受《著作权法》保护。如果图片是明星或其团队原创，且具备独创性，那么该图片就享有著作权。

2. 未经许可使用作品：

   • 如果应援行为中使用了明星的图片，且未获得明星或其著作权人的许可，那么这一行为就可能构成未经许可使用作品。

3. 使用行为具有违法性：

   • 未经许可的使用行为，如果超出了合理使用的范围，就具有违法性。合理使用通常包括为个人学习、研究、欣赏，为介绍、评论某一作品或者说明某一问题，在作品中适当引用他人已经发表的作品等情形。

4. 使用行为与损害结果之间的因果关系：

   • 如果未经许可的使用行为导致了明星或其著作权人的经济损失，或者损害了其名誉、声誉等，那么这一行为就与损害结果之间存在因果关系。

二、合理使用抗辩

1. 个人使用目的：

   • 如果应援行为是出于个人欣赏、学习或研究的目的，且未将图片用于商业用途，那么可能构成合理使用。但需要注意的是，即使出于个人目的，如果大量复制、传播图片，也可能超出合理使用的范围。

2. 介绍、评论或说明问题：

   • 如果在应援活动中使用明星的图片是为了介绍、评论明星本人或其作品，或者为了说明某个问题，且这种使用是适当的、必要的，那么也可能构成合理使用。但同样需要注意使用的范围和方式。

三、具体情形分析

1. 非商业性应援：

   • 如果应援行为是非商业性的，比如粉丝自发组织的应援活动，且未将明星的图片用于商业宣传、销售等目的，那么侵权的风险相对较低。但仍然需要尊重明星的著作权，避免大量复制、传播图片。

2. 商业性应援：

   • 如果应援行为具有商业性质，比如商家利用明星的图片进行广告宣传、销售商品等，那么这种行为很可能构成侵权。因为商家未经许可使用了明星的图片，且用于商业目的，损害了明星或其著作权人的经济利益。

四、法律建议

1. 尊重著作权：

   • 在进行应援活动时，应尊重明星的著作权，避免未经许可使用其图片。如果确实需要使用，应事先获得明星或其著作权人的许可。

2. 了解合理使用范围：

   • 应了解合理使用的范围和方式，避免将合理使用作为侵权的借口。在不确定是否构成合理使用时，可以咨询专业律师的意见。

3. 注意使用方式：

   • 即使构成合理使用，也应注意使用方式，避免对明星的图片进行歪曲、篡改或恶意使用，以免损害明星的名誉和声誉。

总结：明星公开发的非商务图片做应援是否侵权，需根据具体情况判断。在进行应援活动时，应尊重明星的著作权，了解合理使用的范围和方式，并注意使用方式。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。