因玩忽职守不起诉被撤职，影响期满后再次提拔的可能性是存在的，但会受到多种因素的影响。以下从几个关键角度为你详细分析：
一、法律与纪律处分的影响
处分性质与影响期：玩忽职守行为若未达到刑事犯罪的程度，但违反了单位纪律或行政法规，可能会受到撤职等行政处分。撤职处分通常会有明确的影响期，在影响期内，被处分人不得晋升职务、职级和级别等。影响期满后，处分的影响理论上会消除，但具体是否影响提拔还需结合其他因素。
法律后果的考量：如果玩忽职守行为虽然未被起诉，但可能涉及行政责任或民事责任，这些法律后果也可能对提拔产生影响。例如，若因玩忽职守导致单位遭受重大损失，可能需要承担赔偿责任，这可能成为提拔时的考量因素。
二、单位政策与规定
内部规章制度：不同单位对于提拔干部的政策和规定可能有所不同。一些单位可能明确规定，受过撤职等严重处分的员工，在影响期满后一定年限内不得提拔；而另一些单位则可能更加注重员工的工作表现和改正情况，给予一定的提拔机会。
提拔程序与标准：提拔干部通常需要经过一定的程序和标准，如民主推荐、组织考察、公示等。在这些程序中，被处分过的历史可能会成为考察的内容之一，但并非决定性因素。如果员工在影响期满后表现出色，符合提拔的其他条件，仍有可能被提拔。
三、个人表现与改正情况
工作表现：影响期满后，员工的工作表现是提拔的重要考量因素。如果员工能够积极工作，取得显著成绩，展现出良好的职业素养和能力，那么提拔的可能性会大大增加。
改正态度与行动：对于因玩忽职守而受到处分的员工来说，改正态度和行动至关重要。如果员工能够深刻认识到自己的错误，积极采取措施进行改正，并在实际工作中表现出高度的责任心和敬业精神，那么这将有助于消除处分带来的负面影响，提高提拔的可能性。
四、社会舆论与公众形象
社会舆论：在信息时代，社会舆论对个人形象的影响越来越大。如果员工因玩忽职守而受到处分，且该事件被媒体曝光或引起社会广泛关注，那么这可能会对员工的公众形象产生负面影响，进而影响提拔。
公众形象修复：为了修复公众形象，员工可以积极参与公益活动、加强与媒体和公众的沟通等，以展现自己的正面形象和积极态度。这有助于消除处分带来的负面影响，提高提拔的可能性。
建议：如果你或你身边的人面临这样的情况，我建议首先深入了解所在单位的提拔政策和规定，明确提拔的标准和程序。同时，积极努力工作，展现出良好的职业素养和能力，并深刻认识到自己的错误，积极采取措施进行改正。如果有可能的话，可以寻求单位领导或相关部门的指导和帮助，以更好地规划自己的职业发展道路。
最后，需要强调的是，每个案例都有其独特性，具体是否影响提拔还需结合实际情况进行综合判断。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。