关于违规砍伐水杉树的处罚，这通常取决于具体的法律法规以及地方政策。以您提供的案例为例，我们可以对这类问题有一个大致的了解。

在这个案例中，某县的一位居民陈某擅自砍伐了一株城市行道树（水杉树），这一行为违反了该县的《城市绿化管理办法》相关规定。因此，该县城市管理和综合执法局对陈某作出了以下处罚：

1. 警告：作为对违规行为的初步反应，执法部门首先会对当事人进行警告，以提醒其行为的违法性，并希望其能够认识到错误，避免再次发生类似行为。

2. 责令赔偿损失：由于砍伐行为导致了城市绿化的损失，执法部门会责令当事人赔偿因此造成的经济损失。这通常包括树木本身的价值以及可能因砍伐而产生的其他相关费用，如恢复绿化所需的费用等。

3. 罚款：除了赔偿损失外，执法部门还会对当事人处以一定的罚款。在您提供的案例中，罚款金额为人民币壹仟元整（¥1000.00元）。这一罚款旨在进一步惩罚违规行为，并起到震慑作用，以防止其他人效仿。

需要注意的是，具体的处罚措施和金额可能会因地区、法律法规的不同而有所差异。因此，在实际操作中，如果遇到类似情况，建议咨询当地的城市管理或林业部门，以了解具体的法律法规和处罚标准。

总的来说，违规砍伐水杉树是一种破坏城市绿化的行为，不仅会影响城市的美观和生态环境，还会受到法律的制裁。因此，我们应该遵守相关法律法规，保护城市绿化，共同营造美好的城市环境。