结论：三年之内连打34次轻微伤，若符合寻衅滋事罪的构成要件，是可以判对方寻衅滋事并追究其刑事责任的。但具体是否构成该罪，还需结合案件的具体情况、行为人的主观故意、行为方式、社会危害性等多方面因素进行综合判断。
分析说明：
寻衅滋事罪的构成要件：
- 寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
- 该罪的构成要件包括：行为人主观上具有故意；客观上实施了寻衅滋事的行为；且该行为严重破坏了社会秩序。
多次轻微伤与寻衅滋事罪的关系：
- 多次轻微伤本身并不直接等同于寻衅滋事罪，但如果是出于寻衅滋事的故意，多次随意殴打他人，造成轻微伤的结果，且情节恶劣的，则可能构成寻衅滋事罪。
- “情节恶劣”的判断标准包括：多次实施寻衅滋事行为；持械寻衅滋事；造成恶劣社会影响等。在您描述的情况中，三年之内连打34次轻微伤，显然符合“多次实施寻衅滋事行为”这一情节恶劣的标准。
社会危害性的考量：
- 寻衅滋事罪不仅要求行为人实施了寻衅滋事的行为，还要求该行为具有严重的社会危害性。在您描述的情况中，多次殴打他人造成轻微伤，不仅侵犯了他人的身体健康权，也破坏了社会的和谐稳定，具有严重的社会危害性。
具体案件的判断：
- 虽然从描述上看，该行为可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成该罪，还需结合案件的具体情况、行为人的主观故意、行为方式、社会危害性等多方面因素进行综合判断。例如，如果行为人每次殴打他人都有明确的起因和目的，且并非出于寻衅滋事的故意，则可能不构成该罪。
建议与行动：
- 如果您或他人遭遇了类似的情况，建议立即向公安机关报案，并提供相关证据材料，以便公安机关进行调查取证。
- 在报案时，应详细描述行为人的行为方式、时间、地点、造成的后果等信息，以便公安机关更准确地判断案件性质。
- 如果公安机关认为该行为可能构成犯罪，将依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。最终，由法院根据案件事实和法律规定作出判决。
后续思考：
- 在处理此类案件时，应充分考虑行为人的主观故意、行为方式、社会危害性等多方面因素，以确保案件的公正处理。
- 同时，也应加强对寻衅滋事行为的打击力度，维护社会的和谐稳定和公民的合法权益。
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