关于未成年人侵权时，监护人承担赔偿责任的法律依据，主要可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来详细解释。
首先，根据《民法典》第一千一百八十八条的规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。” 这一条款明确指出了监护人对于未成年人侵权行为所应承担的责任。具体来说，它包含了以下几个层面的法律内涵：
责任基础：监护人承担责任的基础源于监护关系的存在。作为监护人，对被监护人负有教育、管理和约束的法定职责。当被监护人（即未成年人）造成他人损害时，监护人因其未尽到相应的监护职责而需承担责任。
归责原则：这里主要适用的是无过错责任原则。也就是说，无论监护人自身是否存在过错，只要被监护人造成了他人损害，监护人都需要承担相应的侵权责任。这一原则体现了法律对受害人权益的充分保护。
责任性质：监护人的责任性质具有补充性。如果被监护人拥有个人财产，那么应优先从其个人财产中支付赔偿费用。只有当个人财产不足以支付全部赔偿费用时，监护人才需要承担剩余部分的赔偿责任。同时，根据相关司法解释的规定，从被监护人个人财产中支付赔偿费用时，应当保留其必需的生活费和完成义务教育所必需的费用。
此外，在特殊情形下，如行为人在侵权行为发生时不满十八周岁，但被诉时已满十八周岁的，原监护人仍应承担赔偿责任。这进一步强调了监护人责任的持续性和不可推卸性。
除了上述直接规定监护人责任的法律条款外，《民法典》中关于人身损害赔偿范围的规定（如第一千一百七十九条）也间接涉及到了监护人赔偿的具体内容。这些条款明确了侵害他人造成人身损害时，应当赔偿的各项费用，包括医疗费、护理费、交通费、营养费等，为监护人承担赔偿责任提供了具体的赔偿标准和范围。
综上所述，未成年人侵权时，监护人承担赔偿责任的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。这些规定既体现了对受害人权益的充分保护，也强调了对未成年人的教育与引导责任。监护人在未成年人成长过程中，应当切实履行监护职责，加强安全教育，培养未成年人的规则意识与责任意识。