结论：十六岁偷盗，若当时派出所已处理且未进入刑事诉讼程序，一年后一般不可以再起诉；若当时已进入刑事诉讼程序但未判决，一年后仍可能继续审理；若当时已判决，则不存在再次起诉的问题，但可能涉及刑罚执行或申诉等后续事宜。

分析说明：

1. 若当时派出所处理未进入刑事诉讼程序：

   • 法律背景：根据我国法律规定，对于未成年人犯罪，尤其是初犯、偶犯，且情节较轻的，公安机关可能会采取教育、训诫、责令具结悔过等非刑事处罚措施，而不进入刑事诉讼程序。
   • 法律后果：若当时派出所已经处理完毕，且未将案件移送至检察机关审查起诉，那么一年后，该案件通常不会再被重新提起刑事诉讼。因为刑事诉讼有严格的时效限制，且对于已处理的轻微未成年人犯罪案件，一般不会再次启动刑事诉讼程序。

2. 若当时已进入刑事诉讼程序但未判决：

   • 法律背景：如果案件已经进入刑事诉讼程序，即公安机关已经将案件移送至检察机关审查起诉，且检察机关已经提起公诉，但法院尚未作出判决，那么案件会继续审理，不受时间限制（当然，要遵循刑事诉讼的审限规定）。
   • 法律后果：在这种情况下，即使一年后，只要法院尚未作出判决，案件仍会继续审理。被告人（即当时的未成年人）仍需承担相应的法律责任，接受法院的审判。

3. 若当时已判决：

   • 法律背景：如果案件已经经过法院审理并作出判决，那么该判决即具有法律效力。除非存在法定情形（如发现新证据、原判决适用法律错误等），否则一般不会对已判决的案件再次提起诉讼。
   • 法律后果：对于已判决的案件，被告人需按照判决内容承担相应的法律责任。如果被告人对判决不服，可以在法定期限内提出上诉或申诉。但一年后，除非存在法定再审情形，否则一般不会对已判决的案件再次进行审理。

特别提醒：

• 对于未成年人犯罪，我国法律倾向于采取教育、挽救、感化的方针，尽量减少刑事处罚对未成年人未来的影响。
• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便做出更合适的决策。

后续行动建议：

• 如果您对案件的具体情况有更多了解，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。