结论：老公出轨，你在外面宣传这一行为是否违法，需根据具体情况判断，若宣传内容涉及他人隐私或虚构事实损害他人名誉，则可能违法。以下从不同角度为你详细分析：

一、若宣传内容涉及老公及第三者的隐私信息

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。

2. 法律后果：

   • 若你在外面宣传老公出轨时，泄露了老公或第三者的隐私信息（如姓名、住址、联系方式、私密照片等），则可能构成侵犯隐私权。
   • 老公或第三者有权要求你停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。

3. 建议：

   • 避免在宣传中泄露任何隐私信息，尊重他人的隐私权。

二、若宣传内容虚构或夸大事实，损害老公或第三者的名誉

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。

2. 法律后果：

   • 若你在外面宣传老公出轨时，虚构或夸大了事实，导致老公或第三者的社会评价降低，则可能构成侵犯名誉权。
   • 老公或第三者有权要求你停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。

3. 建议：

   • 确保宣传内容真实可靠，避免虚构或夸大事实。
   • 若想表达不满或寻求帮助，可以通过合法途径（如与老公沟通、寻求婚姻咨询、提起离婚诉讼等）来解决。

三、若宣传内容真实且未涉及隐私或名誉损害

1. 法律分析：

   • 若你在外面宣传老公出轨时，仅陈述了事实，且未泄露任何隐私信息或损害他人名誉，则一般不构成违法。
   • 但需注意，即使内容真实，也可能对老公及家庭关系造成负面影响，需谨慎处理。

2. 建议：

   • 在决定宣传前，三思而后行，考虑可能带来的后果。
   • 若想维护自身权益或寻求解决方案，建议咨询专业律师，通过合法途径来处理。

总结与进一步思考：老公出轨是一个复杂的家庭问题，处理时需谨慎考虑各种因素。在外面宣传这一行为可能涉及法律风险，需根据具体情况判断是否违法。若你面临此类问题，建议保持冷静，通过合法途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。