结论：失信被执行人（俗称“老赖”）在起诉期间一般不能担任公司的法人。

详细分析如下：

1. 失信被执行人的定义与信用惩戒：

   • 失信被执行人是指因未履行法律义务而被纳入失信被执行人名单的个人。他们受到信用惩戒，包括但不限于限制高消费、限制乘坐飞机高铁等交通工具、限制出境等。这些惩戒措施旨在促使其履行法律义务，维护市场交易秩序和公共利益。

2. 法人职责与失信被执行人的不适任性：

   • 法人作为企业的代表，承担着决策、管理、监督等重要职责。失信被执行人因其信用问题，可能无法胜任这些职责，甚至可能因其行为损害企业的信誉和正常运营，进而损害债权人和公众的利益。因此，从保护市场交易安全和秩序的角度出发，失信被执行人一般不适合担任法人。

3. 相关法律法规的解读：

   • 《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》：虽然该规定未直接明确失信被执行人能否担任企业法定代表人，但规定了失信被执行人会受到信用惩戒，且其姓名、身份证号码等信息会被公开。这对其信用产生负面影响，从而间接限制了其担任法人的可能性。
   • 《中华人民共和国公司法》：该法规定了不得担任公司董事、监事、高级管理人员的情形，虽未直接提及失信被执行人，但如果失信行为与公司经营管理有关，或者导致公司被纳入失信被执行人名单，相关人员可能会因此受到限制或影响，进而无法担任法人。
   • 《企业法人法定代表人登记管理规定》：该规定明确了不得担任法定代表人的几种情形，如正在被执行刑罚或刑事强制措施、被通缉等。虽然未直接涉及失信被执行人，但在实际操作中，存在严重失信行为的人，尤其是与公司经营相关的失信行为，申请担任法定代表人时会面临更严格的审查和限制。

4. 实际操作中的限制与监管：

   • 在实际操作中，相关部门对失信被执行人担任法人的申请会进行严格审查。对于已经担任公司法定代表人的失信被执行人，相关部门也可能会采取一定的措施进行限制和监管，如要求其限期履行法律义务、限制其行使法人职权等，以确保市场交易的安全和秩序。

法律建议：

• 如果您正在考虑起诉一家公司，且发现该公司的法人是失信被执行人，您可以向相关部门举报，要求对其法人资格进行审查。
• 如果您是失信被执行人，且希望担任公司法人，建议您先履行法律义务，解除失信被执行人身份，再考虑担任法人事宜。
• 在任何情况下，都建议您咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。

可能法律后果：

• 如果失信被执行人担任公司法人，可能会面临相关部门的限制和监管，甚至可能被撤销法人资格。
• 如果因失信被执行人的行为导致公司遭受损失，公司及其债权人可能会追究其法律责任。