结论：信用卡欠款不到一万，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。

银行起诉的考量因素

1. 还款态度与行动：

   • 如果持卡人在逾期后能够积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试制定可行的还款计划，银行通常会给予理解和一定的宽限期，可能不会立即采取法律行动。
   • 相反，如果持卡人逃避催收，拒绝还款或态度恶劣，银行则更可能选择通过法律途径解决欠款问题。

2. 逾期时间：

   • 逾期时间较短时，银行主要通过短信、电话等方式提醒还款。
   • 若逾期超过3个月，且经银行两次有效催收后仍不归还，银行起诉的概率会显著增加。

3. 银行政策差异：

   • 不同银行对信用卡欠款的处理政策和流程有所不同。部分银行可能对小额欠款也采取积极追讨措施，包括起诉；而部分银行可能给予一定宽限期或协商还款机会。

被起诉的法律后果

1. 民事起诉：

   • 银行通常会先通过民事诉讼追讨欠款。胜诉后，法院将判决持卡人偿还欠款及相应利息、滞纳金等费用。
   • 如持卡人未按判决规定期限履行还款义务，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨持卡人的银行存款，或查封、扣押、拍卖其他财产。

2. 刑事起诉（特定情况）：

   • 根据《中华人民共和国刑法》，恶意透支信用卡且数额较大者构成信用卡诈骗罪。虽然欠款不到一万未达到“数额较大”标准（一般为五万元以上），但若存在其他严重情节，如伪造信用卡、使用作废的信用卡等，也可能面临刑事风险。不过，就单纯欠款不到一万而言，刑事风险相对较低。

建议与总结

• 积极沟通：信用卡欠款后，应第一时间与银行取得联系，明确还款意愿，并尝试制定可行的还款计划。
• 保持沟通渠道畅通：避免躲避催收行为，如更换联系方式、住址等，使银行无法联系。
• 尽快还款：努力筹集资金，尽快还清欠款，以避免可能的法律后果和信用损害。
• 了解法律法规：确保自身行为合法合规，避免不必要的法律风险。

综上所述，信用卡欠款不到一万是否会被起诉取决于多种因素，但持卡人可以通过积极沟通、展现还款意愿和行动来降低被起诉的风险。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。