医疗事故在法律上主要归属于民事纠纷范畴，但在特定情况下，也可能涉及刑事案件。以下是对这一问题的详细解答：

一、医疗事故的基本性质

医疗事故通常指的是医疗机构及其医务人员在医疗活动中，因违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的事故。这类事故主要涉及到医患双方之间的权益纠纷，因此，在大多数情况下，医疗事故被视为民事纠纷，需要通过民事诉讼或调解等方式来解决。

二、医疗事故可能涉及的刑事案件

然而，在特定情况下，医疗事故也可能涉及刑事案件。这主要发生在医务人员因严重不负责任，如拒绝救治、故意拖延救治等，导致患者死亡或严重损害患者身体健康的情况下。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十五条的规定，医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，构成医疗事故罪，应依法追究刑事责任。

三、医疗事故罪的立案与侦查

当医疗事故涉嫌构成医疗事故罪时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事案件的侦查一般由公安机关进行。因此，在这种情况下，应由公安机关负责立案调查，收集证据，查明事实真相，并依法对犯罪嫌疑人采取强制措施。

四、医疗事故的处理流程

在处理医疗事故时，通常需要先进行医疗事故技术鉴定，以确定事故的性质和责任。这一鉴定工作由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织进行，并需要卫生行政部门和当事人的申请。在鉴定结果出来后，如果确认构成医疗事故，且涉嫌犯罪，那么当事人可以向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。

五、具体案例分析

以您提供的案例为例，如果广饶县人民医院的医务人员确实存在严重不负责任的行为，如拒绝救治危急危重病人，导致病人去世，并且这一行为已经构成了医疗事故罪的条件，那么公安机关是可以立案调查的。但在此之前，需要先进行医疗事故技术鉴定，以确认事故的性质和责任。

综上所述，医疗事故在法律上主要归属于民事纠纷范畴，但在特定情况下也可能涉及刑事案件。当医疗事故涉嫌构成医疗事故罪时，应由公安机关负责立案侦查。在处理医疗事故时，应遵循相关的法律法规和程序规定，确保事故的公正、合理处理。