结论：死者生前无儿无女，其兄弟在一般情况下不能直接向供养机构主张死亡赔偿金，但具体能否主张还需根据实际情况和法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：

1. 死亡赔偿金的性质与归属：

   • 死亡赔偿金并非遗产，而是对死者近亲属因死者死亡所遭受的精神痛苦和财产损失的补偿。因此，它并不直接归属于死者个人，而是由死者的近亲属共同享有。
   • 在确定死亡赔偿金的归属时，通常会考虑与死者的亲密程度、生活依赖程度以及经济状况等因素。

2. 兄弟作为近亲属的地位：

   • 在死者无儿无女的情况下，兄弟作为死者的直系血亲，属于近亲属的范畴。然而，这并不意味着兄弟自动成为死亡赔偿金的唯一或主要受益人。
   • 如果死者还有其他近亲属（如父母、配偶等），他们也可能有权参与死亡赔偿金的分配。在死者无其他近亲属的情况下，兄弟则可能成为主要的受益人。

3. 向供养机构主张死亡赔偿金的条件：

   • 要向供养机构主张死亡赔偿金，首先需要证明死者的死亡与供养机构的行为或疏忽之间存在因果关系。这通常需要通过法律程序进行调查和认定。
   • 其次，需要证明兄弟作为近亲属，因死者的死亡而遭受了精神痛苦和财产损失。这可能需要提供相关的证据，如医疗记录、丧葬费用发票、心理评估报告等。
   • 最后，即使满足了上述条件，兄弟能否成功主张死亡赔偿金还取决于具体的法律规定和司法实践。不同地区和不同法院可能对死亡赔偿金的分配有不同的理解和判决。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果死者生前与兄弟有明确的遗嘱或协议，指定了死亡赔偿金的归属或分配方式，那么应遵循遗嘱或协议的规定。
   • 如果供养机构存在故意或重大过失导致死者死亡，兄弟可能有权要求更高的赔偿金额或采取其他法律措施。

建议：

• 在这种情况下，建议兄弟们首先收集相关证据，如死者的医疗记录、丧葬费用发票、与供养机构的沟通记录等，以证明死者的死亡与供养机构的行为或疏忽之间存在因果关系。
• 其次，咨询专业律师（如我，邓晓莉律师，专注于婚姻家庭、涉外纠纷领域），了解具体的法律规定和司法实践，以便更好地维护自己的权益。
• 最后，根据律师的建议和实际情况，决定是否向供养机构主张死亡赔偿金，并准备相应的法律程序和证据材料。

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