结论：机动车砸死狗后逃跑，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成需结合实际情况和法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、肇事逃逸的定义与构成要件

肇事逃逸，通常指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其核心在于“逃避法律追究”，涉及对事故责任的逃避。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交通事故包括车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。若狗属于有主财产，且事故由驾驶人过错导致，则符合“财产损失事故”的范畴。

二、撞死狗是否构成交通事故及逃逸的认定

1. 财产属性：狗作为主人的财产，在道路上发生碰撞，实际上造成了他人财产的损失。因此，从法律层面讲，撞死狗可以被视为一种交通事故。

2. 逃逸认定：

   • 有主宠物犬被撞情形：若狗系他人合法饲养且有明确主人，驾驶人明知撞击宠物后仍逃离现场，既未与主人协商赔偿事宜，也未向交警部门报备，该行为已违反《道路交通事故处理程序规定》中关于立即停车、保护现场的要求，依法应认定为肇事逃逸。
   • 无主犬只或野生动物被撞情形：若无法确认狗的所有权归属，或属野生动物范畴，由于不存在具体受害人主张权利，通常不构成传统意义上的“肇事逃逸”。但驾驶人仍需注意，在高速公路等特殊路段需优先保障行车安全，紧急避险后应及时报警备案；若因撞击导致公共设施损坏（如护栏），仍负有报告义务。

三、法律后果与责任承担

1. 民事责任：无论是否构成逃逸，驾驶人均需赔偿狗主人的财产损失。具体金额通过协商或司法评估确定，逃逸行为可能导致保险拒赔并加重赔偿责任。

2. 行政责任：若构成肇事逃逸，交警部门可依据《道路交通安全法》对逃逸行为人处以罚款、扣分及行政拘留。若引发二次事故或妨碍调查，处罚力度将显著升级。例如，根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。

3. 刑事责任：在极端情形下可能构成犯罪，例如：驾驶人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过一定标准（如30万元，具体标准可能因地区而异）；或撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，同时满足其他构罪条件。但普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪。

四、特殊情况下的责任豁免

当驾驶人因突发疾病、车辆失控等不可抗力因素导致事故后短暂昏迷或失去行动能力，客观上无法履行救助义务时，可通过医疗记录等证据主张免责。此类情况需结合具体证据综合判断。

五、建议与应对措施

1. 立即停车并保护现场：防止二次事故发生，同时保留证据以便后续处理。

2. 报告交警并接受调查：如实陈述事故经过，配合交警部门的工作。

3. 与狗主人协商赔偿事宜：若狗有明确主人，应积极与其协商赔偿，以达成和解。

4. 寻求法律援助：若对事故处理有疑问或无法与狗主人达成一致，可寻求专业律师的帮助，通过诉讼途径解决纠纷。

总结：机动车砸死狗后逃跑是否构成肇事逃逸，需结合狗的财产属性、驾驶人的知情程度、是否采取了合理措施以及事故的具体情况等因素进行综合判断。在任何情况下，驾驶人都应保持冷静，采取正确的应对措施，以避免不必要的法律责任和纠纷。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。