结论：在交通事故中，对方无责任时，打车去医院的费用（通常归类为交通费）是否由对方承担，需根据事故具体情况和法律规定来判断。一般来说，若对方无责任，则无需承担此费用；但在特定情况下，如机动车与非机动车驾驶人、行人之间的事故中，即使机动车一方无责任，也可能需承担不超过10%的赔偿责任，这其中包括了合理的交通费用。
法律分析：
机动车与非机动车驾驶人、行人之间的事故：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，若非机动车驾驶人、行人无过错，机动车一方需承担赔偿责任，这自然包括了因事故导致的合理交通费用，如打车去医院的费用。
- 若机动车一方无过错，其赔偿责任不超过10%，这10%的赔偿责任范围内也可能包括了合理的交通费用。例如，若行人因闯红灯与正常行驶的机动车发生碰撞并受伤，虽然行人全责，但机动车一方仍可能需承担不超过10%的赔偿责任，其中包括行人因就医产生的合理交通费用。
机动车之间的事故：
- 在机动车之间发生的事故中，若一方无责任，则通常无需承担对方的交通费用。因为根据法律规定，机动车间发生事故，由有过错的一方承担责任；双方都有过错时，按各自过错比例分担责任。所以，无责任方无需承担对方的任何损失，包括交通费用。
保险赔偿与责任分担：
- 无论事故责任如何划分，首先都应由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。这包括了因事故导致的人身伤亡和财产损失，其中也可能包括了合理的交通费用。
- 若保险赔偿不足以覆盖所有损失，包括交通费用，则再根据事故责任比例向责任方追偿。
实际操作建议：
- 在交通事故发生后，首先应确保自身安全，并及时报警和联系保险公司。
- 保留好所有与事故相关的证据，包括医疗记录、交通费用发票等，以便后续理赔和追偿。
- 若对方无责任且拒绝承担交通费用，您可以先通过自己的保险公司进行理赔（如果您的保险条款中包含了此类赔偿）。
- 若保险赔偿不足以覆盖交通费用，且您认为对方应承担一定责任（如在机动车与非机动车驾驶人、行人之间的事故中），您可以考虑通过法律途径向对方追偿。
特殊情况说明：
- 如果打车去医院的费用被认定为不合理或过高（如选择了远超常规标准的交通工具或路线），则可能无法获得全额赔偿。
- 在某些地区或特定情况下，可能存在额外的救济基金或社会援助机制，用于帮助交通事故受害者承担部分费用。您可以咨询当地相关部门或机构了解具体情况。
总之，在处理交通事故赔偿问题时，建议您根据事故具体情况和法律规定来综合判断和行动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。