在打架过程中动刀子伤人，可能构成以下几种罪名，具体判定需依据行为人的主观故意、实际行为及伤害后果等因素综合考量：
故意伤害罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 构成条件：行为人主观上具有伤害他人身体健康的故意，客观上实施了持刀伤人的行为，并造成了他人轻伤及以上的后果。例如，甲因口角与乙发生冲突，后持刀将乙砍成轻伤，甲的行为即构成故意伤害罪。
故意杀人罪（包括未遂）
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 构成条件：行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，使用刀子实施了足以致人死亡的行为，无论被害人是否实际死亡，都可能构成此罪（包括未遂）。如甲因深仇大恨，持利刃猛刺乙的要害部位，即使乙未死亡，甲也涉嫌故意杀人罪（未遂）。
过失致人重伤罪/过失致人死亡罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条/第二百三十三条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 构成条件：行为人并非故意要伤害或杀害对方，而是在打架过程中由于疏忽大意或过于自信，使用刀子导致他人重伤或死亡的后果。例如，甲和乙在推搡中，甲手中的刀子不慎刺中乙的要害，导致乙重伤或死亡，甲则可能构成过失犯罪。
寻衅滋事罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 构成条件：行为人出于耍威风、取乐等流氓动机，在公共场所随意动刀子伤人，扰乱社会秩序。例如，一群人在街头无端挑衅他人，其中一人拿出刀子伤人，这种行为可能构成寻衅滋事罪。
影响量刑的关键因素：
- 伤情程度：是决定是否构成刑事责任以及量刑轻重的关键。轻伤及以上即触发刑事责任，且伤情越重，刑罚越重。
- 主观故意：明确行为人是否具有伤害他人的直接故意，或是否存在非法剥夺他人生命的意图，对罪名认定和量刑有重要影响。
- 其他情节：包括行为发生的场所、是否使用凶器、行为后的自首或立功表现等，均会影响最终的量刑轻重。
建议与对策：
- 对于受害者：应立即报警并寻求医疗救助，同时确保保留好相关证据，如现场照片、医疗报告等，以便后续维权。
- 对于行为人：若涉嫌犯罪，应尽快委托律师介入，了解案情，制定辩护策略，争取从轻或减轻处罚。
- 对于双方：在处理此类案件时，应严格遵循法律规定，确保公正、合法地维护各方权益。同时，也可以考虑通过调解等方式解决纠纷，减少社会矛盾。
总之，打架动刀子伤人的法律责任需综合考虑伤情程度、行为人的主观故意及其他相关情节。每个案件都有其独特性和复杂性，因此在实际处理时，需要具体问题具体分析。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。