核心结论：若给家人买的大病险到期后保险公司不给退保，可先明确保险合同性质及退保条款，再根据不同情况采取相应措施。以下是具体分析：

1. 确认保险合同性质及退保条款
   • 消费型大病险：如果购买的是消费型大病险，通常这类保险在保障期限届满后，若没有发生保险事故，保险公司不会退还保费，因为保费已经用于提供保障期间的风险保障服务。这种情况下，保险公司不给退保是符合合同约定的。你可以仔细查看保险合同中关于保障期限、保费退还等相关条款，确认是否属于这种情况。
   • 返还型大病险：要是购买的是返还型大病险，在保险合同约定的保障期限届满且未发生保险事故时，保险公司应按照合同约定返还一定的金额，可能是返还全部保费或者部分保费加上一定的收益。如果保险公司拒绝退保，可能存在以下问题：
     • 合同理解分歧：保险公司和你对合同中关于返还条件、返还金额等条款的理解存在差异。例如，合同中可能规定了一些特殊的返还条件，如被保险人在保障期间内需要满足某些健康要求等，而你认为自己符合条件，但保险公司有不同看法。此时，你需要再次仔细研读合同条款，找出可能存在分歧的地方，并与保险公司进行沟通，要求其详细解释拒绝退保的原因。
     • 保险公司违规操作：保险公司可能存在故意拖延、拒绝履行合同义务等违规行为。比如，保险公司内部流程出现问题，导致无法及时处理退保申请；或者保险公司为了自身利益，无正当理由拒绝退保。在这种情况下，你可以收集相关证据，如保险合同、缴费凭证、与保险公司的沟通记录等，向保险监管部门投诉，以维护自己的合法权益。
2. 检查退保申请流程是否合规
   • 申请材料是否完整：在申请退保时，需要按照保险公司的要求提交一系列的申请材料，如退保申请书、保险合同、被保险人身份证明等。如果申请材料不完整，保险公司可能会拒绝受理退保申请。你可以检查自己提交的材料是否齐全，如有缺失，及时补充完整后再次提交申请。
   • 申请时间是否符合要求：有些保险合同可能对退保申请的时间有特定要求，例如在保险合同生效后的一定期限内才能申请退保，或者需要在保障期限届满前的一定时间内提出申请。如果你的申请时间不符合合同约定，保险公司也有权拒绝退保。你可以查看合同中关于退保申请时间的规定，确认自己的申请是否在有效时间内。
3. 与保险公司协商及投诉途径
   • 与保险公司协商：在发现保险公司不给退保后，首先可以尝试与保险公司的客服部门或相关部门进行协商。在协商过程中，要保持冷静和理性，清晰地表达自己的诉求和理由，同时倾听保险公司的解释和意见。通过友好协商，有可能解决双方的分歧，达成退保的共识。
   • 向保险监管部门投诉：如果与保险公司协商无果，你可以向当地的保险监管部门投诉。保险监管部门负责对保险公司的经营活动进行监督管理，维护保险市场的秩序和消费者的合法权益。你可以通过拨打保险监管部门的投诉热线、在官方网站上提交投诉信息等方式进行投诉。在投诉时，要详细说明情况，提供相关证据，以便监管部门能够及时、准确地处理你的投诉。
   • 寻求法律救济：如果通过协商和投诉都无法解决问题，你还可以考虑通过法律途径解决。可以向法院提起诉讼，要求保险公司履行合同义务，退还相应的保费。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明自己的主张，如保险合同、缴费凭证、与保险公司的沟通记录等。法院会根据事实和法律规定作出判决，维护你的合法权益。