给予行政处罚的法定期限，主要依据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定来确定，具体分为以下几种情况：
一般期限：
- 根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。这意味着，对于大多数违法行为，行政机关有二年的追责期限，特殊情况下可延长至五年。
当场处罚的期限：
- 如果违法事实确凿并有法定依据，对公民处以二百元以下、对法人或者其他组织处以三千元以下罚款或者警告的行政处罚的，行政机关可以当场作出行政处罚决定。这种情况下，并没有特定的“给予处罚的法定期限”的额外规定，因为当场处罚本身就是基于违法事实的即时确认。但值得注意的是，当场处罚后，如果当事人不服，仍有权在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
行政处罚决定的执行期限：
- 行政处罚决定作出后，当事人应当在规定的期限内履行。如果当事人逾期不履行，行政机关可以采取加处罚款、拍卖查封扣押的财物等强制执行措施，或者申请人民法院强制执行。这里的“执行期限”并非给予行政处罚的法定期限，而是处罚决定作出后当事人履行的期限，但它是与行政处罚程序紧密相关的。具体来说，根据《行政处罚法》第七十二条，当事人到期不缴纳罚款的，作出行政处罚决定的行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额；行政机关批准延期、分期缴纳罚款的，申请人民法院强制执行的期限，自暂缓或者分期缴纳罚款期限结束之日起计算。
在理解这些期限时，还需要注意以下几点：
- 法律另有规定的除外：对于某些特定类型的违法行为，法律可能规定了更长的追责期限或者特殊的处罚程序。因此，在具体案件中，需要仔细查阅相关法律法规，以确定适用的期限。
- 期限的计算：期限的计算通常从违法行为发生之日起计算；违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。这是确定行政处罚追责期限的重要原则。
- 当事人的权利：在行政处罚过程中，当事人享有陈述、申辩、申请行政复议或提起行政诉讼等权利。这些权利的存在，也影响了行政处罚程序的进行和期限的计算。
总结来说，给予行政处罚的法定期限主要依据《行政处罚法》的规定，包括一般期限、当场处罚的特殊情况以及行政处罚决定的执行期限等。在具体案件中，需要结合违法行为的性质、相关法律法规的规定以及当事人的权利等因素来综合判断。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。