在店里吃饭吃出异物，消费者有权要求商家进行赔偿，赔偿方式及金额需根据具体情况确定，一般包括退款、赔偿损失及可能的惩罚性赔偿。以下是具体分析：
基本赔偿要求：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或接受服务时，享有保障安全权，即人身、财产安全不受损害的权利。若因商品或服务存在缺陷造成人身、财产损害的，消费者有权向销售者或服务者要求赔偿。
- 在餐厅吃饭吃出异物，属于商家提供的食品不符合安全标准，消费者有权要求商家退款，并可以要求商家赔偿因此造成的合理损失，如医疗费、交通费等（若因异物导致身体不适或受伤）。
惩罚性赔偿的可能性：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 若餐厅提供的食品明显不符合食品安全标准（如含有异物），消费者有权要求商家支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，且最低赔偿金额为一千元。但需注意，这一规定主要适用于食品本身存在质量问题或安全隐患的情况，对于一般性的异物（如头发、小石子等），虽可能不符合食品安全标准，但具体是否适用惩罚性赔偿需结合实际情况判断。
实际操作建议：
- 保留证据：发现食品中有异物时，应立即拍照或录像留存证据，并保留好消费凭证（如发票、收据等）。
- 与商家协商：首先尝试与商家沟通，说明情况并提出合理的赔偿要求。多数商家在面对此类问题时，会愿意进行退款或给予一定的补偿。
- 寻求消费者协会或监管部门的帮助：若与商家协商无果，可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和调解。
- 法律途径：若上述方式均无法解决问题，消费者还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
总结来说，在店里吃饭吃出异物时，消费者有权要求商家进行退款并赔偿合理损失；若异物明显不符合食品安全标准，消费者还有权要求商家支付惩罚性赔偿金。在处理此类问题时，建议消费者保留好相关证据，并优先尝试与商家协商解决。如有需要，也可以随时向我咨询相关法律问题。