结论：再审裁定驳回后，申请抗诉的期限通常为收到裁定书之日起六个月内，若后续发现足以推翻原判决、裁定的新证据，仍可在法定期限内申请抗诉，但需满足一定条件。

详细分析：

1. 申请抗诉的期限：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。若再审申请被驳回，当事人认为再审裁定确有错误的，可以在收到裁定书之日起六个月内向人民检察院申请抗诉。

2. 新证据的发现与抗诉申请：

   • 若在再审裁定驳回后，当事人发现了新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定，那么当事人仍然有权在法定期限内（即收到再审裁定书之日起六个月内）向人民检察院申请抗诉。
   • 新证据应当是原审庭审结束前已客观存在，但庭审结束后新发现的证据；或者是原审庭审结束前已经发现，但因客观原因无法取得或在规定的期限内不能提供的证据；或者是原审庭审结束后原作出鉴定意见、勘验笔录等专业机构或者专业人员出具或者补充出具的意见、笔录等证据。

3. 申请抗诉的条件与程序：

   • 当事人申请抗诉，应当向人民检察院提交抗诉申请书，并附相关证据材料。
   • 人民检察院在收到抗诉申请后，会进行审查，认为符合抗诉条件的，会向人民法院提出抗诉；认为不符合抗诉条件的，会作出不予抗诉的决定，并通知申请人。

4. 法律后果与建议：

   • 若人民检察院提出抗诉，人民法院应当再审，并可能改判原判决、裁定。
   • 对于当事人而言，若发现新证据，应及时收集、整理，并在法定期限内向人民检察院申请抗诉，以维护自己的合法权益。同时，也应注意抗诉申请的合法性与合理性，避免滥用抗诉权利。

特殊情况说明：

• 若当事人在再审裁定驳回后，未在法定期限内发现新证据或未及时申请抗诉，则可能丧失通过抗诉程序纠正原判决、裁定的机会。因此，当事人应密切关注案件进展，及时行使自己的权利。

行动建议：

• 若您面临再审裁定驳回后发现新证据的情况，建议您尽快收集、整理相关证据材料，并在收到再审裁定书之日起六个月内向人民检察院申请抗诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。