故意伤害当场死亡和抢救后死亡在法律上主要存在以下区别：
量刑情节上的差异：
- 当场死亡：在故意伤害案件中，如果受害人的死亡是当场发生的，这通常表明犯罪行为的手段极其残忍、情节特别恶劣。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当场死亡的情况往往更容易被认定为“情节特别恶劣”，从而在量刑时可能面临更重的刑罚，包括死刑的可能性增加。
- 抢救后死亡：如果受害人是在受伤后经过一段时间的抢救才死亡的，这虽然同样构成故意伤害致人死亡，但在量刑时可能会考虑犯罪行为的手段、情节以及抢救过程等因素。相较于当场死亡，抢救后死亡的情况在量刑上可能相对较轻，但具体仍需根据案件的具体情况来判断。
犯罪构成要件上的考量：
- 无论是当场死亡还是抢救后死亡，都构成了故意伤害罪的结果加重犯，即故意伤害行为导致了被害人死亡的严重后果。然而，在认定犯罪构成时，法院会综合考虑犯罪行为的手段、目的、动机以及犯罪后的态度等因素。例如，如果犯罪嫌疑人在犯罪后积极救助被害人，或者有自首、立功等情节，这些都可能在量刑时得到一定的考量。
证据收集与证明难度：
- 当场死亡：在当场死亡的情况下，证据的收集和证明可能相对容易一些。因为死亡现场通常保留了较多的犯罪痕迹和物证，如凶器、血迹等。同时，目击证人的证言也可能更加清晰和准确。
- 抢救后死亡：而在抢救后死亡的情况下，证据的收集和证明可能面临更多的挑战。因为死亡时间延迟，现场可能已经被破坏或清理，导致犯罪痕迹和物证的减少。此外，目击证人的记忆也可能随着时间的推移而变得模糊或不确定。
对犯罪嫌疑人心理状态的影响：
- 虽然这一点不是法律上的直接区别，但它可能间接影响案件的审理和量刑。当场死亡可能给犯罪嫌疑人带来更大的心理压力和恐惧感，导致其在犯罪后的态度和行为上表现出更多的悔恨和自责。而抢救后死亡则可能让犯罪嫌疑人有一定的心理缓冲期，但这并不意味着其犯罪行为的性质会有所改变。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，无论受害人是当场死亡还是抢救后死亡，都应当积极配合司法机关的调查和审理工作，如实供述自己的犯罪行为，并争取从轻或减轻处罚的机会。
- 对于受害人家属而言，应当及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在后续的诉讼过程中维护自己的合法权益。
- 在任何情况下，都建议犯罪嫌疑人或受害人家属寻求专业律师的帮助，以便更好地了解案件的法律性质和可能面临的法律后果，并制定出合理的诉讼策略。
总结：故意伤害当场死亡和抢救后死亡在法律上主要存在量刑情节、犯罪构成要件考量、证据收集与证明难度以及对犯罪嫌疑人心理状态影响等方面的区别。但无论哪种情况，都应当依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任，并保障受害人家属的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。