结论：直行绿灯右转红灯是否违法，需根据具体情况判断。1. 若路口只有圆形红灯，无右转箭头指示灯，且未设置禁止右转标志，通常可以右转，不违法；2. 若路口有右转箭头指示灯且显示红灯，则右转属于违法；3. 若路口设有禁止右转标志，无论是否有右转箭头指示灯，红灯时右转均违法。

详细分析：

1. 无右转箭头指示灯，只有圆形红灯：

   • 在这种情况下，红灯亮起主要禁止的是直行方向的车辆通行。考虑到右转车辆对横向道路车辆和行人的影响相对较小，且交通法规中通常会有一定的灵活性以适应实际道路情况，因此在确保安全、不妨碍被放行的车辆和行人通行的前提下，是允许右转的。但需注意，右转时仍需遵守交通规则，如礼让行人、不压实线等。

2. 有右转箭头指示灯：

   • 右转箭头显示红灯：此时右转箭头指示灯明确指示了右转车辆的通行状态，红灯即表示禁止右转。若在此情况下右转，将构成闯红灯的违法行为，会面临相应的处罚，如罚款、扣分等。
   • 右转箭头显示绿灯或闪烁提示：此时车辆可以正常右转，不属于违法。绿灯表示允许通行，而闪烁提示通常也视为允许右转的信号，但驾驶人仍需注意观察路况，确保安全。

3. 路口标志与特殊规定：

   • 无论路口是否有右转箭头指示灯，如果路口设有明确的“红灯亮时禁止右转”的标志，或者当地交通法规有特殊规定（如特定时间段内禁止右转等），那么红灯时右转都是违法的。因此，驾驶人在行车过程中应仔细观察路口的交通标志和信号灯，以确保合规行驶。

建议与指导：

• 观察交通信号和标志：在接近交叉路口时，驾驶人应提前观察交通信号灯和交通标志的变化，特别是注意是否有右转箭头指示灯和禁止右转的标志。
• 遵守交通规则：在确保安全的前提下，按照交通信号灯和交通标志的指示行驶。若不确定是否可以右转，最好等待绿灯亮起或找到明确的右转信号后再行动。
• 咨询当地交通管理部门：不同地区的交通规则可能存在差异，驾驶人在行车前可以咨询当地的交通管理部门或查看相关的交通法规手册，以获取更准确的信息和指导。

可能涉及的法律后果：

• 若因右转红灯而违法，将面临罚款、扣分等处罚。具体处罚标准因地区而异，但通常都会包括一定金额的罚款和驾驶证扣分的处理。
• 若因违法右转导致交通事故发生，驾驶人还可能需承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。

综上所述，直行绿灯右转红灯是否违法需根据具体情况判断。驾驶人在行车过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。