面对出轨母亲面临的威胁，首要的是保持冷静并采取一系列措施来保护母亲的人身安全和合法权益。以下是从多个角度给出的详细建议：
保持冷静与明确权益：
- 母亲应首先保持冷静，避免情绪激动导致做出不理智的行为。
- 明确认识到母亲的人身安全、名誉权等受法律保护，有权采取合法手段维护自己的安全和尊严。
收集并留存证据：
- 通过录音、录像、短信、微信聊天记录等多种方式留存对方的威胁证据。这些证据在后续可能的法律行动中至关重要。
- 记录下威胁的时间、地点、对方账号信息等关键要素，确保证据的完整性和真实性。
明确表明态度与拒绝不合理要求：
- 母亲应清晰、坚决地向对方表明，其威胁行为是不可接受的，要求对方立即停止。
- 明确表示不会因威胁而满足对方的不合理要求，如索要钱财、掩盖事实等。态度要坚定但避免激怒对方，以防情况恶化。
及时寻求帮助与支持：
- 家人朋友：将遭遇告知信任的家人和朋友，他们可以提供情感支持和合理建议。在必要时，他们还可以作为证人，证明母亲曾受到威胁。
- 公安机关：若威胁达到严重程度，如频繁骚扰、暴力威胁等，应及时向公安机关报案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人人身安全的行为将受到行政处罚。
- 我作为专业律师：可以直接向我咨询，了解威胁行为的法律性质及可采取的法律措施。我可以协助通过法律途径维护权益，如提起民事诉讼、配合警方刑事立案等。
切断联系与注意个人安全：
- 尽可能切断与对方的一切联系，避免单独见面，防止进一步纠缠和威胁。
- 母亲应尽量避免单独外出，保持与家人朋友的联系，让他们了解情况并提供支持。在必要时，考虑调整日常生活安排，如改变出行路线、避免前往特定场所等，以确保个人安全。
考虑心理咨询与恢复：
- 遭受威胁可能会带来心理压力和创伤。建议母亲寻求专业心理咨询师的帮助，以缓解负面情绪，恢复心理平衡。
额外提醒：
- 如果威胁行为持续不断且情节严重，可能构成犯罪行为，如敲诈勒索、故意伤害等。在这种情况下，应坚决向公安机关报案，并考虑通过法律途径追究对方的刑事责任。
- 在整个过程中，母亲应保持与我的沟通，及时获取法律建议和支持。我会根据具体情况提供针对性的法律策略，帮助母亲有效应对威胁并维护自己的合法权益。
总结来说，面对出轨母亲面临的威胁，保持冷静、收集证据、明确表明态度、及时寻求帮助、切断联系并注意个人安全是关键。同时，考虑心理咨询以恢复心理平衡也是非常重要的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。