结论：是否需要您自己出钱修发动机，需结合具体情况判断，主要取决于未及时修车与发动机损坏之间的因果关系、保险条款约定以及是否存在免责情形。以下分情况说明：

1. 若未及时修车与发动机损坏存在直接因果关系，且保险公司已尽到提示说明义务，您可能需要自行承担费用
   根据《保险法》及车险合同条款，若发动机损坏是因您未及时修车导致故障扩大（例如：事故后未修复漏水问题，最终引发发动机进水损坏），且保险公司能证明已通过加粗字体、口头告知等方式向您明确说明“未及时维修导致损失扩大不赔”的免责条款，则保险公司可能拒赔，您需自行承担费用。
   法律依据：《保险法》第17条（保险公司对免责条款的提示说明义务）、车险合同中“责任免除”条款。

2. 若未及时修车与发动机损坏无直接因果关系，或保险公司未尽到提示说明义务，您有权要求保险公司赔偿

   • 无因果关系：若发动机损坏是因其他独立原因导致（例如：事故后车辆停放期间被暴雨淹没，发动机进水损坏，但未修车与进水无关联），则保险公司应按合同约定赔偿。
     
   • 未提示说明：若保险公司未对免责条款进行明确提示或说明（例如：仅在合同中用普通字体标注，未口头告知），根据《保险法》第17条，该免责条款可能不生效，您仍有权要求赔偿。
     法律依据：《保险法》第17条、第19条（格式条款无效情形）。

3. 若您未及时修车是因保险公司拖延定损或维修安排，您无需自行承担费用
   若事故后您已及时报险，但保险公司因自身原因（如定损延迟、未指定维修机构）导致您无法及时修车，最终引发发动机损坏，则责任应由保险公司承担。您可保留报险记录、沟通记录等证据，要求保险公司全额赔偿。
   法律依据：《保险法》第23条（保险公司应及时定损并支付赔款）。

建议行动步骤：

1. 核查保险合同：重点查看“责任免除”“赔偿处理”条款，确认是否有“未及时维修不赔”的约定及提示方式；
   
2. 固定证据：收集报险记录、事故照片、维修机构沟通记录等，证明未及时修车的原因及发动机损坏的直接原因；
   
3. 与保险公司协商：明确提出异议，要求保险公司出具拒赔通知书并说明理由；
   
4. 投诉或诉讼：若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉，主张赔偿。
   

如有进一步细节（如事故原因、报险时间、保险公司具体行为等），可随时向我补充，我会为您具体分析。