在父母去世且没有直系亲属的情况下，遗产的继承和亲属关系的认定会依据相关法律规定进行，具体分为以下几种情况：
遗产继承方面：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在父母去世且没有直系亲属（即没有子女、配偶）的情况下，如果父母有兄弟姐妹（即你的叔叔、姑姑、舅舅、姨妈等），那么遗产将由第二顺序的继承人，也就是父母的兄弟姐妹来继承。
- 如果父母既没有直系亲属，也没有第二顺序的继承人（如父母的兄弟姐妹也已去世），那么根据《民法典》第一千一百六十条的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
亲属关系认定方面：
- 在父母去世且没有直系亲属的情况下，亲属关系的认定可能会变得相对复杂。通常，亲属关系是基于血缘或婚姻关系来确定的。在没有直系亲属的情况下，可能会涉及到旁系亲属（如堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹等）的认定，但这通常不是法律上的直接继承关系，而是在某些特定情况下（如需要确定监护人、赡养义务等）可能会考虑的因素。
- 如果需要证明与已故父母的亲属关系，且没有直系亲属可以出具证明，可能需要通过其他方式，如查阅户籍档案、出生证明、亲属关系公证书等来证明。
特殊情况下的处理：
- 如果存在遗嘱，且遗嘱中指定了非直系亲属或其他人为遗产继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
- 如果存在遗赠扶养协议，即被扶养人与扶养人之间订立的，由扶养人承担被扶养人生养死葬的义务，被扶养人的财产在其死后转归扶养人所有的协议，那么遗产将按照遗赠扶养协议进行分配。
建议：
- 在处理此类复杂情况时，建议咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，他们可以根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
- 如果涉及遗产继承问题，应尽快收集相关证据和文件，如遗嘱、亲属关系证明、财产证明等，以便在需要时进行法律程序。
总结来说，父母去世且没有直系亲属时，遗产的继承将依据法律规定进行，可能由第二顺序的继承人继承，或者归国家或集体所有。亲属关系的认定则可能涉及旁系亲属或其他证据。在处理此类问题时，建议寻求专业法律人士的帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。