结论概述：
- 自首与道歉在法律上的意义：自首是法定的从轻或减轻处罚情节，而道歉更多体现的是悔罪态度，对量刑有一定影响，但无法直接决定对方家属是否同意谅解。
- 对方家属同意与否的概率：这取决于多种因素，包括案件的具体情况、家属的情感状态、赔偿情况等，无法简单预测概率大小。
详细分析：
一、自首与道歉在法律上的意义
自首：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 自首是法定的从轻或减轻处罚情节，它体现了犯罪嫌疑人对自己行为的认知和对法律的尊重，有助于司法机关及时查明案情，节约司法资源。
道歉：
- 道歉在法律上并没有直接的量刑规定，但它可以作为一种悔罪表现，体现犯罪嫌疑人对受害者及其家属的歉意和悔过之心。
- 在司法实践中，道歉往往与赔偿、认罪态度等一起作为量刑的考虑因素，有助于争取受害者及其家属的谅解，从而可能获得更轻的刑罚。
二、对方家属同意与否的概率
案件具体情况：
- 案件的性质、情节、后果等都会影响家属的决策。例如，如果案件性质恶劣、情节严重、后果惨重，家属可能更难接受道歉和谅解。
- 相反，如果案件性质较轻、情节较轻、后果不严重，或者犯罪嫌疑人有明显的悔罪表现，家属可能更容易接受道歉和谅解。
家属的情感状态：
- 家属的情感状态也是影响决策的重要因素。如果家属处于极度悲痛、愤怒或失望的状态，他们可能更难接受道歉和谅解。
- 随着时间的推移和情绪的平复，家属可能逐渐接受现实，并考虑给予犯罪嫌疑人谅解的机会。
赔偿情况：
- 赔偿是争取家属谅解的重要手段之一。如果犯罪嫌疑人能够积极赔偿受害者的经济损失，并表现出真诚的悔罪态度，家属可能更容易接受道歉和谅解。
- 赔偿的数额和方式也会影响家属的决策。如果赔偿数额合理、方式得当，家属可能更愿意给予谅解。
三、建议
积极自首并如实供述：
- 这是争取从轻或减轻处罚的关键步骤。自首后，应如实供述自己的罪行，配合司法机关的调查工作。
真诚道歉并表达悔罪态度：
- 向受害者及其家属表达真诚的歉意和悔过之心，让他们感受到你的诚意和改变。
积极赔偿并争取谅解：
- 尽可能与受害者及其家属协商赔偿事宜，并尽力满足他们的合理要求。通过赔偿来弥补受害者的经济损失，并争取他们的谅解。
寻求专业法律帮助：
- 在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，无法简单预测对方家属是否同意谅解的概率大小。但通过积极自首、真诚道歉、积极赔偿和寻求专业法律帮助等措施，你可以增加争取谅解的机会，并为自己争取更轻的刑罚。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。