结论：对方不能强制你使用自己的交强险来赔付，但对方有权通过法律途径要求你承担赔偿责任，且交强险的赔付规则决定了其使用方式不由单方决定。以下是具体分析：

1. 交强险的性质与赔付规则
   交强险（机动车交通事故责任强制保险）是法定强制保险，其核心功能是保障交通事故中受害方的合法权益。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，交强险的赔付范围是“被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失”，且赔付顺序为：先由交强险在限额内赔付，不足部分由商业险或责任方个人承担。
   但交强险的赔付需以“被保险人（即车主）或其允许的合法驾驶人”的责任为前提。若你作为主责方拒绝使用自己的交强险，对方无法直接“强制”你启动保险，因为交强险的理赔需你主动向保险公司报案并配合流程。

2. 对方能否绕过你直接使用其自身交强险？
   不能。交强险的赔付对象是“第三方受害者”，而非责任方自身。若对方无责，其交强险不会赔付你的损失（除非涉及无责赔付的财产损失限额100元，但此情形不适用你作为主责方的情况）。若对方有责，其交强险仅用于赔付你（作为受害方）的损失，而非赔付对方自己的损失。因此，对方无法通过其自身交强险解决你的赔偿问题。

3. 若你拒绝使用保险，对方如何维权？
   若你作为主责方拒绝使用交强险赔付对方损失，对方可通过以下途径主张权利：

   • 协商或调解：双方可自行协商或通过交警、人民调解委员会等机构调解，要求你以现金或其他方式赔偿；
     
   • 诉讼：对方可向法院起诉，要求你承担赔偿责任。法院判决后，若你仍不履行，对方可申请强制执行你的财产（如银行存款、车辆等）。
     关键点：交强险的赔付是责任方的法定义务，拒绝使用保险可能被视为未履行赔偿义务，对方可通过法律程序追责。

4. 不使用保险的潜在风险

   • 个人财产损失：若损失金额超过交强险限额（财产损失2000元、医疗费1.8万元、死亡伤残18万元），超出部分需你个人承担。例如，对方车损5000元，交强险仅赔2000元，剩余3000元需你自掏腰包；
     
   • 次年保费上涨：若你后续使用保险理赔，本次事故可能被计入出险记录，导致次年保费增加。但若你选择私了，需确保对方不再主张权利，否则可能因未报案导致保险拒赔；
     
   • 证据缺失风险：未通过保险处理可能缺乏定损、维修等正式凭证，若对方后续反悔或夸大损失，你可能面临举证困难。

建议：

1. 若损失较小（如交强险限额内），可权衡私了与保险理赔的成本（如保费上涨幅度），选择更经济的方式；
   
2. 若损失较大，建议通过保险理赔，避免个人承担高额赔偿；
   
3. 无论选择何种方式，务必与对方签订书面协议，明确赔偿金额、方式及双方权利义务，防止后续纠纷。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的处理方案。