对于未写还款期的借条，其诉讼时效的法律规定可以总结为以下几点：
诉讼时效的起算：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于未约定还款期限的借条，出借人可以随时要求借款人履行还款义务，但应给予借款人一定的合理准备时间。这个合理准备时间届满后，若借款人仍未还款，则开始计算诉讼时效。具体来说，诉讼时效从出借人要求借款人履行还款义务的宽限期届满之日起计算，满三年则可能丧失请求人民法院保护的权利。
最长诉讼时效的限制：
- 尽管未约定还款期限的借条在诉讼时效上具有一定的灵活性，但《民法典》同时规定了一个最长保护期限，即从权利被侵害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这意味着，从借条出具之日起，无论出借人何时要求借款人还款，只要超过了二十年的最长诉讼时效期间，除非借款人自愿还款，否则出借人将丧失通过诉讼实现其债权的机会。
诉讼时效的中断与重新起算：
- 在诉讼时效期间内，若出借人向借款人主张过权利（包括书面、口头等形式）或借款人同意履行义务，则诉讼时效中断。诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。例如，若出借人在准备期届满后的一年内再次催款，则诉讼时效从再次催款时重新起算三年。
具体案例分析：
- 假设甲于2010年1月1日向乙出具借条，但未约定还款日期。乙在2022年5月1日要求甲还款，并给予甲三个月的宽限期。那么，从2022年8月1日起，开始计算三年的诉讼时效，即至2025年7月31日诉讼时效届满。如果乙在此期间内未提起诉讼或主张权利，则将丧失获得人民法院强制执行的权利。然而，如果乙在2024年1月1日再次向甲催款，且甲同意还款，则诉讼时效从2024年1月1日起重新起算三年。
法律建议：
- 为避免不必要的法律纠纷和损失，建议出借人在出借款项时务必明确约定还款日期，并在诉讼时效期间内及时主张权利。这样不仅可以确保自己的合法权益得到有效保障，还可以避免因诉讼时效问题而带来的不必要的麻烦和损失。
- 如果借条上确实未约定还款日期，出借人应保留好催款证据，如书面催款通知、短信、邮件等，以证明自己在诉讼时效期间内主张过权利。
可能产生的法律后果：
- 如果出借人未在诉讼时效期间内主张权利，且超过了二十年的最长诉讼时效期间，那么除非借款人自愿还款，否则出借人将面临权利无法通过诉讼实现的风险。
综上所述，对于未写还款期的借条，其诉讼时效的计算需结合出借人要求借款人履行还款义务的宽限期届满之日以及最长诉讼时效期间进行综合考虑。出借人应充分了解并遵守相关法律法规，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。