您好，关于劳务派遣工伤认定程序，这是一个涉及多个环节和责任主体的过程，下面我将为您详细解答：

首先，当劳务派遣人员在本市用工单位发生事故伤害时，工伤认定申请的提出是关键一步。根据规定，应由劳务派遣单位或者外省市劳务派遣单位在本市设立的分支机构向注册地区的人社局提出工伤认定申请。如果外省市劳务派遣单位未在本市设立分支机构，那么则由本市用工单位向注册地区的人社局提出申请。这一过程中，用工单位有义务协助工伤认定的调查核实工作，提供必要的证据和资料。

接下来，关于工伤保险责任的承担，原则上应由劳务派遣单位为劳务派遣人员购买工伤保险，并承担相应的赔偿责任。但值得注意的是，派遣单位和用工单位之间也可以协商确定由谁来购买工伤保险。不过，无论由哪方购买，一旦发生工伤，都可以直接申请工伤认定，并按照规定的流程进行工伤索赔。

在工伤认定过程中，劳动关系的证明是一个重要环节。如果劳务派遣人员与派遣单位或用工单位之间签署了劳动合同，那么这份合同就是证明劳动关系存在的直接证据。如果未签署劳动合同，受伤职工则需要准备其他可以证明劳动关系存在的证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以便在需要时向仲裁委员会申请确认劳动关系的存在。

如果经过工伤认定，劳务派遣人员被确认为工伤，那么接下来就可以按照规定的流程申请工伤劳动能力鉴定和申领工伤保险待遇。这一过程中，劳务派遣单位或用工单位（根据之前的协商或规定）需要承担相应的责任和义务，确保受伤职工能够及时获得应有的赔偿和待遇。

最后，还有一种特殊情况需要提及。如果劳务派遣人员发生工伤后，经劳务派遣单位、用工单位和受伤职工三方协商一致，将劳动合同用人单位主体由劳务派遣单位变更为用工单位，那么工伤人员的工伤保险关系也可以相应转移至用工单位。此时，用工单位需要持变更后的劳动合同及变更情况说明到本市社会保险事业管理中心办理相关手续。

综上所述，劳务派遣工伤认定程序涉及多个环节和责任主体，需要各方密切配合、共同完成。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。