结论：因合同租赁租金未兑付被起诉，一般情况下不会被拘留。但若存在恶意逃避债务、拒不执行法院判决等特定情形，可能会面临司法拘留等法律后果。
详细分析：
一般情况下的法律后果：
- 在租赁合同纠纷中，若承租人未按照合同约定支付租金，出租人有权向法院提起诉讼，要求承租人支付租金及可能的违约金、利息等。
- 此类纠纷通常属于民事纠纷范畴，法院会依据《民法典》等相关法律法规进行审理，并作出相应的民事判决。
- 在一般情况下，民事纠纷不会导致当事人被拘留。法院会通过强制执行等手段来保障判决的执行，如查封、扣押、拍卖财产等，但不会直接对当事人采取拘留措施。
可能面临拘留的特定情形：
- 恶意逃避债务：如果承租人存在恶意转移财产、隐匿财产等行为，以逃避支付租金的义务，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。在此情况下，法院有权对承租人采取司法拘留措施，甚至可能追究其刑事责任。
- 拒不执行法院判决：若法院作出判决后，承租人拒不履行判决确定的支付租金义务，且经法院多次催告仍不履行，法院有权对其采取司法拘留措施，以强制其履行判决。
- 其他违法行为：如果承租人在租赁合同纠纷中还存在其他违法行为，如伪造证据、妨碍诉讼等，也可能面临司法拘留等法律后果。
法律建议：
- 积极应对诉讼：如果因租金未兑付被起诉，建议承租人积极应对诉讼，配合法院的审理工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 履行判决义务：如果法院作出判决要求支付租金，承租人应尽快履行判决义务，避免面临更严重的法律后果。
- 寻求法律帮助：如果对诉讼程序或判决结果有疑问或不满，建议承租人及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结：因合同租赁租金未兑付被起诉，一般情况下不会被拘留。但承租人应重视此类纠纷，积极应对诉讼，履行判决义务，以避免面临更严重的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。