面对租房时没有签订合同且房东不退押金的情况，您可以按照以下步骤来处理这一问题，以维护自己的合法权益：
一、收集证据
首先，您需要收集能够证明租赁关系和押金事实的证据。这些证据可能包括：
聊天记录：与房东的微信、短信等聊天记录，特别是那些涉及租房事宜的讨论，如入住时间、租金金额、房屋设施等，都可以作为租赁关系存在的间接证据。
支付记录：通过银行转账、支付宝、微信等方式向房东支付租金和押金的转账凭证，这些记录可以清晰地显示付款时间、金额以及收款方信息。
证人证言：如果有邻居、小区物业工作人员或其他了解租房情况的相关人员，他们的证言也可以作为辅助证据。
收据或收条：如果房东开具了收取押金的收据或收条，这将是最直接有力的证据，应妥善保管。
录音录像：在与房东沟通退还押金的过程中，可以进行合法合规的录音或录像，确保内容清晰、完整，能够准确反映双方的交流内容和关键信息。
二、与房东协商
在收集了足够的证据后，您可以尝试与房东进行友好、诚恳的沟通，了解其不退押金的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。您可以根据实际情况，提出一些合理的解决方案，如承担部分房屋设施损坏的维修费用，以换取房东退还剩余押金。
三、寻求第三方调解
如果与房东的协商无果，您可以寻求第三方的帮助进行调解。这包括：
房屋中介调解：如果租房是通过房屋中介进行的，您可以请求中介作为专业的居间服务方出面调解。
社区或街道办事处调解：向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解。
四、向相关部门投诉
如果调解仍然无法解决问题，您可以向相关部门投诉房东的行为。这包括：
五、法律途径解决
如果以上方法均无效，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括：
发送催款函：考虑委托专业律师向房东发送正式的催款函，明确指出其行为可能违反的法律法规及应承担的法律后果，要求其在一定期限内退还押金。
申请支付令：如果事实清楚、证据充分，您可以向法院申请支付令。这是一种快速且有效的法律手段，一旦发出，房东在规定期限内既不提出异议又不履行的，您可以申请强制执行。
提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交充分的证据证明租赁关系和押金事实，以及房东不退押金的行为构成违约。法院将根据法律规定和事实情况进行判决。如果胜诉后房东仍不退还押金，您可以申请法院强制执行。
六、预防未来纠纷
为了避免未来类似纠纷的发生，强烈建议您在租房时务必签订书面的租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款，以确保双方权益得到明确保障。
综上所述，面对租房未签订合同且房东不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商并收集证据；协商无果后，可寻求第三方调解或向相关部门投诉；必要时，应通过法律途径维护自己的合法权益。同时，为了预防未来纠纷，签订书面租赁合同是至关重要的。