若乞丐因违反治安管理规定被拘留罚款，其处理方式需根据具体违法情形及法律规定进行，核心结论如下：

1. 确认拘留罚款的合法性
   首先需核实行政机关（如公安机关）作出的拘留、罚款决定是否合法。根据《治安管理处罚法》，若乞丐存在乞讨过程中扰乱公共秩序、强讨恶要、胁迫或诱骗未成年人乞讨、阻碍国家机关工作人员依法执行职务等行为，可能面临5-15日拘留及罚款（如第23条、第41条）。若行政机关未依法履行告知义务、未出示证件或程序违法，可申请行政复议或提起行政诉讼要求撤销处罚。

2. 权利救济途径

   • 行政复议：自收到处罚决定书之日起60日内，向上一级公安机关或同级人民政府申请复议，要求重新审查处罚的合法性与合理性。
     
   • 行政诉讼：若对复议结果不服，可在收到复议决定书之日起15日内，或直接在知道处罚之日起6个月内向法院起诉，由法院判决撤销或变更处罚。
     
   • 申诉与听证：若处罚涉及较大数额罚款（如个人2000元以上），可依据《行政处罚法》要求听证，陈述申辩意见。

3. 特殊情形下的处理建议

   • 经济困难者：若因罚款导致生活困难，可向行政机关申请暂缓或分期缴纳罚款（《行政处罚法》第72条），或通过法律援助机构申请免费法律帮助。
     
   • 未成年人或残疾人：若乞丐为未成年人或残疾人，行政机关应考虑从轻、减轻处罚（《治安管理处罚法》第21条、第14条），并联系民政部门提供救助。
     
   • 涉嫌犯罪的情形：若行为涉嫌犯罪（如组织乞讨、拐卖儿童乞讨），公安机关将移送检察机关审查起诉，此时需委托律师介入刑事辩护。

4. 后续社会救助衔接
   行政处罚执行完毕后，若乞丐无固定住所或生活来源，可依据《城市生活无着的流浪乞讨人员救助管理办法》向民政部门申请救助，包括临时食宿、医疗救治、返乡协助等，避免因处罚陷入更困境。

行动建议：若您或他人遭遇此类情况，建议优先通过行政复议或诉讼维权，同时联系当地民政部门寻求社会救助。如有具体案情细节（如处罚依据、行为情节等），可进一步向我说明，我将结合法律条文为您分析应对策略。