结论：工厂不能仅因前三天没有病历证明就辞退您，若以此为由辞退可能涉嫌违法解除劳动合同，您有权通过法律途径维护自身权益。以下从不同情况为您详细分析：
若您前三天确实因病无法工作，只是未及时提供病历证明
- 工厂辞退行为违法性
根据《劳动合同法》规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。您前三天因病无法工作，即便当时没有病历证明，但只要能通过后续的病历等材料证明您确实处于患病状态且符合医疗期的相关规定，工厂就不能随意辞退您。工厂仅以您前三天没有病历证明就辞退您，属于违法解除劳动合同。
- 您的维权途径
- 与工厂协商：您可以先与工厂进行友好协商，向工厂说明情况，提供后续的病历证明等材料，要求工厂撤销辞退决定，恢复您的劳动关系或者给予相应的经济补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供能够证明您患病事实以及工厂违法辞退的相关证据，如病历、诊断证明、工厂的辞退通知等。仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决，如果裁决工厂违法解除劳动合同，工厂需要支付您相应的赔偿金，赔偿金的标准是按照您在工厂的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付一个月工资的经济补偿。
若您前三天并非因病无法工作，只是编造理由且没有病历证明
- 工厂辞退行为的合法性
如果经过调查核实，您前三天并非因病无法工作，而是编造理由且无法提供病历证明，这可能构成严重违反工厂规章制度的行为。根据《劳动合同法》规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在这种情况下，工厂辞退您可能是合法的。
- 您的应对措施
- 反思自身行为：您需要认识到自己的错误行为，反思自己的过错，避免今后再次出现类似的情况。
- 了解工厂规章制度：查看工厂的规章制度中对于此类行为的具体规定和处理方式，确认工厂的辞退决定是否完全符合规章制度的要求。如果工厂的规章制度存在不合理或者违法的地方，您也可以依法维护自己的权益。
若工厂辞退您并非仅因病历证明问题，还有其他原因
- 综合判断工厂辞退行为的合法性
如果工厂辞退您除了前三天没有病历证明这个因素外，还有其他原因，如您的工作表现不佳、严重违反工作纪律等，那么需要综合判断工厂的辞退行为是否合法。如果工厂能够提供充分的证据证明您存在其他严重违反规章制度或者不能胜任工作等情形，且辞退程序符合法律规定，那么工厂的辞退行为可能是合法的。
- 您的维权要点
- 审查工厂证据：要求工厂提供能够证明其辞退理由成立的证据，如工作考核记录、违纪行为记录等。如果工厂无法提供充分的证据，那么其辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
- 关注辞退程序：工厂辞退您需要遵循一定的程序，如提前通知您、听取您的陈述和申辩等。如果工厂没有按照法定程序辞退您，即使辞退理由成立，也可能属于违法解除劳动合同。
总之，面对工厂的辞退决定，您需要根据具体情况采取相应的措施。如果您对相关法律规定和维权途径还有疑问，可以直接向我咨询。