烧麦秸秆的处罚方式需根据具体情况，依据不同法律法规来确定，可能涉及行政处罚及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
依据《中华人民共和国大气污染防治法》：
- 在人口集中地区露天焚烧秸秆（包括麦秸秆）、落叶等产生烟尘污染的物质，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，并可处五百元以上二千元以下的罚款。这一条款为露天焚烧秸秆行为提供了明确的法律规制和处罚标准。
依据《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 对于故意焚烧他人农作物秸秆（包括麦秸秆），尚不构成犯罪的，情节较轻者可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重者，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 若焚烧秸秆（包括麦秸秆）引发火灾，危及公共安全，涉嫌过失引起火灾，将处十日以上十五日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较轻者，处警告或者五百元以下罚款。
二、刑事责任
失火罪：
- 因焚烧秸秆（包括麦秸秆）过失引起火灾，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，构成失火罪，将面临三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻者，处三年以下有期徒刑或者拘役。
放火罪（特定情形下）：
- 若行为人在人口集中地区、交通干线附近等特定区域内焚烧秸秆（包括麦秸秆），导致树木、房屋等被烧毁，或造成农作物、林木大量毁损，且构成犯罪的，可能依据《刑法》规定，以放火罪处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。不过，这种情况相对较为极端，需要满足特定的犯罪构成要件。
三、地方实施办法与细则
- 不同地区可能会根据当地实际情况制定更为具体的实施办法和细则来处理焚烧秸秆（包括麦秸秆）行为。这些地方法规通常包含细化禁烧区域和时间、设定更高的罚款标准或采取其他行政处罚措施等内容。因此，在实际执法过程中，除了依据国家层面的法律法规外，还会严格按照当地的相关规定执行。
四、建议与倡导
- 烧麦秸秆不仅违反了环境保护法规，还可能对人们的生命财产安全造成严重威胁。因此，我强烈建议农民朋友们采取环保的方式处理秸秆，如秸秆还田、生物质能源利用等。这样不仅可以减少环境污染和资源浪费，还可以避免因焚烧秸秆而引发的法律风险和安全隐患。
总结来说，烧麦秸秆的处罚方式需综合考虑具体情况及相关法律法规。为了避免不必要的法律风险和安全隐患，请务必遵守相关法律法规，不要随意焚烧秸秆。如果您在处理秸秆方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。