若网上购买婴幼儿外用药存在虚假宣传，消费者可依据《消费者权益保护法》要求商家承担“退一赔三”的惩罚性赔偿责任，若药品存在质量问题或造成人身损害，还可进一步主张医疗费、赔偿金等损失。具体分析如下：

1. 虚假宣传的赔偿依据
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在虚假宣传（如虚构药品功效、伪造检测报告、冒用认证标志等），消费者有权要求退货退款，并主张商品价款三倍的赔偿（最低500元）。例如，若药品宣传“24小时治愈湿疹”但无科学依据，即构成虚假宣传。

2. 药品质量问题的叠加赔偿
   若虚假宣传同时涉及药品质量问题（如成分不符、过期、非法添加激素等），消费者可依据《药品管理法》第一百四十四条，要求商家赔偿药品价款十倍或损失三倍的赔偿金（以较高者为准）。例如，药品实际含违禁成分导致婴儿过敏，可主张医疗费、护理费等实际损失及惩罚性赔偿。

3. 人身损害的特殊赔偿
   若因药品虚假宣传导致婴儿健康受损（如皮肤溃烂、器官损伤等），消费者可依据《民法典》第一千二百零三条，要求商家承担医疗费、护理费、交通费、营养费等实际支出，并主张精神损害抚慰金（需证明严重精神损害，如长期治疗、容貌毁损等）。

操作建议：

1. 立即固定证据：保存商品页面宣传截图、订单记录、支付凭证、药品实物及包装、与商家的沟通记录（如聊天记录、录音）；
   
2. 联系平台投诉：通过电商平台“举报中心”提交证据，要求平台介入调查并披露商家信息；
   
3. 向监管部门举报：向当地市场监督管理局（12315）或药品监督管理部门（12331）举报商家违法行为；
   
4. 协商或诉讼：若商家拒绝赔偿，可向法院起诉，主张“退一赔三”及人身损害赔偿（需提供医疗证明、鉴定报告等证据）。
   

提示：婴幼儿药品安全涉及重大健康风险，建议优先通过监管部门投诉，同步准备诉讼材料。若需进一步分析证据或计算赔偿金额，可直接向我咨询具体案例。