结论：学生乱跑撞伤，学校是否有责任需结合具体情况判断，主要看学校是否尽到了教育、管理职责。以下从不同情况为你详细分析：

一、法律基础与原则

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”这一条款明确了学校在特定情况下对学生安全负有的保障义务。

二、责任划分的核心要素

1. 学生年龄与能力
   • 8周岁以下（无民事行为能力人）：学校承担推定过错责任。这意味着只要学生在学校受伤，除非学校能证明自己已经尽到了完全的管理职责，否则就要承担责任。例如，一个6岁的学生在课间乱跑撞伤，学校若无法提供充分证据证明已安排专人看护、进行了安全教育等，就可能被认定有过错。
   • 8 - 18周岁（限制民事行为能力人）：学校承担过错责任，需要受害人举证证明校方存在过失。比如，一个15岁的学生在体育课上乱跑撞伤，若要学校担责，就需要证明学校在体育课的组织、管理上存在漏洞，如教师未及时制止学生的危险行为等。
2. 伤害场景与管理职责
   • 校内正常活动：如课间游戏、体育课等，若因设施缺陷或监管缺失导致学生乱跑撞伤，学校可能担责。例如，学校的操场地面不平整，导致学生在课间奔跑时摔倒撞伤，学校就可能因未及时维修场地而承担责任。
   • 第三方侵权：这种情况相对较少与学生乱跑撞伤直接相关，但如果是因第三方行为导致学生受伤，学校若未尽安保义务则需担责；若已履行职责则不担责。比如，校外人员进入学校，与学生发生碰撞导致学生受伤，若学校门禁管理不严，没有及时发现和阻止校外人员进入，就可能被认定未尽安保义务。
3. 校方履职情况
   • 关键证据包括：日常安全教育记录、安全检查台账、应急预案演练资料等。这些证据可以证明学校是否尽到了教育、管理职责。
   • 若校方存在制度漏洞（如未定期检查体育器材）、执行不力（如教师脱岗）等问题，可能被认定失职。例如，学校没有制定课间安全管理制度，或者制定了但教师没有按照制度执行，导致学生在课间乱跑撞伤，学校就可能因管理不善而承担责任。

三、常见情形分析

建议：如果学生乱跑撞伤事件已经发生，家长或学生可以先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，然后与学校协商解决。如果协商不成，可以向教育行政部门投诉或者通过法律途径解决。若你还有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。