结论：保安第一个月没有签订合同，并不意味着不存在试用期，试用期的存在与否及期限需根据实际情况及相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 试用期与劳动合同的关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是包含在劳动合同期限内的。这意味着，如果双方已经建立了劳动关系，即使未立即签订书面劳动合同，也不妨碍试用期的存在。然而，从规范用工的角度，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，包括试用期的具体条款。

2. 未签订合同情况下的试用期判断：

   • 如果保安在入职第一个月内未签订劳动合同，但双方口头约定了试用期，且该试用期符合法律规定的期限（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月），则该试用期在法律上可能是有效的。但口头约定存在举证困难的问题，一旦发生纠纷，可能难以证明试用期的存在及期限。
   • 如果双方既未签订书面劳动合同，也未口头约定试用期，那么从法律上讲，就不存在试用期。此时，保安应视为正式员工，享受正式员工的待遇和权益。

3. 未签订合同及违法试用期的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，如果保安在第一个月后仍未签订劳动合同，用人单位将面临支付双倍工资的法律风险。
   • 如果用人单位违法约定试用期（如试用期超过法定期限、在已建立劳动关系后仍约定试用期等），根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十三条：“用人单位违反本法规定与劳动者约定试用期的，由劳动行政部门责令改正；违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。”

4. 建议：

   • 对于保安而言，应要求用人单位尽快签订书面劳动合同，并明确试用期的条款（如存在试用期）。如果用人单位拒绝签订合同或违法约定试用期，保安可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 对于用人单位而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并合理约定试用期。避免因违法用工而面临法律风险和经济损失。

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