结论：满16周岁银行不让办卡是否违法需分情况讨论，若符合法定条件且银行无正当理由拒绝，则可能涉嫌违法；若不符合条件或存在合理限制情形，则不违法。具体分析如下：

1. 法定办卡年龄及条件
   根据《个人存款账户实名制规定》及银行实务操作，16周岁以上公民可凭本人有效身份证件（如身份证）独立开立银行账户，无需监护人陪同。这是法律赋予的民事权利能力体现，银行原则上不得拒绝。

2. 银行可能拒绝的合法情形

   • 未提供有效证件：若申请人未携带身份证或提供虚假证件，银行有权拒绝。
     
   • 账户类型限制：部分银行对16-18周岁客户仅允许开立二类账户（如日累计交易限额1万元），若申请人要求开立一类账户（无限制），银行可能拒绝。
     
   • 反洗钱等合规要求：若银行怀疑开户目的异常（如频繁大额转账），可要求补充材料或拒绝开户，但需符合《反洗钱法》等规定。
     
   • 银行内部政策：个别银行可能对未成年人开户设置额外流程（如要求监护人书面同意），但此类政策不得与法律冲突。

3. 银行拒绝的违法情形

   • 无正当理由拒绝：若申请人符合法定条件（年满16周岁、持有效身份证），银行以“年龄太小”“需监护人陪同”等理由拒绝，可能涉嫌违反《消费者权益保护法》中“平等对待消费者”的规定。
     
   • 歧视性政策：若银行对特定群体（如农村户籍未成年人）设置额外限制，可能涉及歧视，违反《民法典》中“平等原则”。

4. 维权建议

   • 与银行沟通：要求银行书面说明拒绝理由，并核对是否符合法律规定。
     
   • 向监管部门投诉：若银行存在违法情形，可向当地银保监会或人民银行举报。
     
   • 法律途径：若因拒绝开户导致损失（如无法领取奖学金），可考虑通过诉讼主张权利。

提示：若您或家人遇到类似情况，可提供具体细节（如银行名称、拒绝理由等），我将进一步分析是否涉嫌违法及维权方案。